高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法.pdf

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而 且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。 但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了 带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下： 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其 轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射 速度方向与边界的夹角相等（如图 1）；带电粒子如果沿半径方向射 入具有圆形边界的匀强磁场， 则其射出磁场时速度延长线必过圆心 （如 图 2 ）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相 应的几何关系。 例 1．如图 3 所示，直线 上方有磁感应强度为 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 以与 成 30 °角的 MN B O MN 同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析： 正、负电子的半径和周期是相同的。只 是偏转方向相反。 先确定圆心， 画出半径和轨迹 （如 图 4 ），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组 成正三角形。 所以两个射出点相距 s=2r = ，由 图还看出经历时间相差 ，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 0 例 2 ．如图 5 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度 v 从 M点沿半径方向射入磁 场区， 并由 N 点射出， O点为圆心。 当∠ MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R及在磁场区中的运动时间。 解析： 分别过 M、N 点作半径 OM、ON的垂线，此两垂线的交点 O 即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如 图 6 所示。 由图中的几何关系可知，圆弧 MN所对的轨道圆心角为 60 °， O、O 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电 粒子圆轨道半径为 R=r/tan30 °= 又带电粒子的轨道半径可表示为： 故带电粒子运动周期： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨 迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆 （如图 7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。 例 3 ．如图 8 所示， S为电子源，它在纸面 360 °度范围内发射速度大小为 v0 ，质量为 m， 第 1 页 共 5 页 电量为 q 的电子 （q0），MN是一块足够大的竖直挡板， 与 S 的水平距离为 L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为 0/ ，求挡板被电子击中的范围为多大？ mv qL 解析： 由于粒子从同一点向各个方向发射， 粒子的轨迹 为绕 S 点旋转的动态圆， 且动态圆的每一个圆都是逆时针旋 转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹， 如图 9 所示， 最高点为动态圆与 MN的相切时的交点 P，最低点为动态圆 与 MN相割， 且 SQ为直径时 Q为最低点， 带电粒子在磁场中 作 圆 周 运 动 ， 由 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 ， 由 得： SQ 为直径，则： SQ=2 L ，SO=L ，由几何关系得： P为切点，所以 OP＝L ，所以粒子能击中的范围为 。 例 4 ．