函数的奇偶性与周期性知识点与题型归纳.pdf

. ●高考明方向 1. 结合具体函数，了解 函数奇偶性的含义 ． 2. 会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 ． 3. 了解函数 周期性、最小正周期的含义 ，会判断、应用简 单函数的周期性 . ★备考知考情 1. 对函数奇偶性的考查， 主要涉及 函数奇偶性的判断 ，利 用奇偶函数图象的特点解决相关问题 ，利用函数奇偶性求 函数值，根据函数奇偶性求参数值等 ． 2. 常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知 识交汇命题． 3. 多以选择题、填空题的形式出现 . 一、知识梳理 《名师一号》P18 注意： 研究函数奇偶性必须 先求函数的定义域 知识点一 函数的奇偶性的概念与图象特征 1. 一般地，如果对于函数 f ( x) 的定义域内任意一个 x ， f x f x f x 都有 ( － ) ＝ ( ) ，那么函数 ( ) 就叫做偶函数． 2. 一般地，如果对于函数 f ( x) 的定义域内任意一个 x ， f x f x f x 都有 ( － ) ＝－ ( ) ，那么函数 ( ) 就叫做奇函数． . . 3. 奇函数的图象关于 原点 对称； 偶函数的图象关于 y 轴对称 . 知识点二 奇函数、偶函数的性质 1. 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ， 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 相反． 2. 若 f ( x ) 是奇函数，且在 x ＝0 处有定义，则 f (0) 0 . 3. 若 f ( x ) 为偶函数，则 f (x ) f ( x) f (| x |) . 《名师一号》P19 问题探究 问题 1 奇函数与偶函数的定义域有什么特点？ (1) 判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于 原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个 必要条件． (2) 判断函数 f ( x ) 的奇偶性时，必须对定义域内的 x f x f x f x f x 每一个 ， 均有 ( － ) ＝－ ( ) 、 ( － ) ＝ ( ) ， 0 0 0 0 0 而不能说存在 x 使 f ( －x ) ＝－f ( x ) 、f ( －x ) ＝f ( x ) ． ( 补充 ) 1、若奇函数 f (x) 的定义域包含 0 ，则 f (0) 0 ． f (0) 0 是 f ( x ) 为奇函数的