高一数学必修五的知识点总结归纳.pdf

高一数学必修五的知识点总结归纳 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性 , (2) 元素的互异性 , (3) 元素的无序性 , 3.集合的表示： { … } 如： {我校的篮球队员 } ，{太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集 (即自然数集 ) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法： {a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内表示集合的方法。 {x?R| x-32} ,{x| x-32} 3) 语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4) Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=-5 ｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2. “相等”关系：A=B (5≥5 ，且 5≤5 ，则 5=5) 实例：设 A={x|x2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A?A ②真子集 :如果 A?B,且 A? B那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记 作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n- 1 个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的 交集 .记作 A B(读作‘ A 交 B’)，即 A B={x|x A，且 x B｝. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集 .记作： A B(读作‘ A 并 B’)，即 A B ={x|x A，或 x B}). 设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元 素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集 ) 三、函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对 应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确 定的数 f(x)和它对应，那么就称 f ：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数 .记作： y=f(x)，x ∈A.其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做 函数的定义域 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈A }叫做函数的值域 . 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数