高一数学讲义第十二讲幂函数完美版.pdf

升高一数学（新课）班讲义 第十二讲 幂函数 目标导航 1、了解幂函数的概念； 1 2 3 2 1 2、会画出幂函数 y x , y x , y x , y x , y x 的图象； 3、了解幂函数的变化情况和性质。 探索新知（一） 请写出下列函数关系的函数解析式： 1、某种练习本的单价是 1 元/ 本，写出购买总费用 y 与本子数量 x 之间的关系式； 2、正方形的边长为 a ，写出正方形的面积 S 与边长 a 的函数关系式； 3、如果立方体的边长为 a ，写出立方体的体积 V 与边长 a 的函数关系式； 4、如果正方形面积为 S ，写出它的边长 a 与面积 S 的函数关系式。 想一想 通过观察你发现上面的函数关系式在形式上有什么共同特征吗？ 共同特征 ： 新知一：幂函数定义 1、幂函数的定义 一般地，形如 y x ( R) 的函数称为幂函数，其中 为常数。 经典精讲 （一） 【例 1】判断下列函数有哪些是幂函数： （1） y 2x ； （2 ） 2 3 2 y x 1； （3） y x ； （4 ） y (x 1) 变式 1、已知幂函数 y f ( x) 的图象过点 4, 2 ，试求出这个函数的解析式。 探索新知 （二） 1、判断它们的奇偶性： 1 （1） y x ； （2 ） y x 2 ； （3） y x2 ； （4 ） y x 1 ； （5） y x3 2 、根据函数的奇偶性，作出下列函数的图象： 1 （1） y x ； （2 ） y x 2 ； （3 ） y x2 ； （4 ） y x 1 ； （5 ） y x3 比一比 观察图象，能否完成下表，归纳幂函数的性质？ 1 2 3 1 y x y x y x 2 y x y x 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 新知二、幂函数的性质 1、幂函数的性质 （1）所得的幂函数在（ 0，＋ ∞）都有定义，且图象都过点（ 1,1）； （2 ）如果 α＞0 ，则幂函数的图像过原点，且在 [0 ，+∞）上为增函数。 （3 ）如果 α＜0 ，则幂函数的图像在（ 0 ，+∞）上是为减函数。 （4 ）当 α为奇数时，幂函数为奇函数；当 α为偶数时，幂函数为偶函数。 经典精讲 （二） 【例2 】比较大小： 1 1 1