高中数学4-4：第3课极坐标与直角坐标的互化完美版.pdf

第 3 课：极坐标与直角坐标的互化 学习目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 学习重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 学习难点：互化关系式的掌握 活动方案： 活动一 复习引入 建构数学 一、复习引入： 情境 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便 ; 情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题 2：平面内的一个点的直角坐标是 (1, 3 ) ，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课 直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。 平面内任意一点 P 的指教坐标与极坐标分别为 (x , y) 和 ( , ) ，则由三角函数的定义可以得到 如下两组公式： 2 2 2 x y x cos y y sin tan x 说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 ≥0， 0 ≤ ≤2 。 3 互化公式的三个前提条件 1. 极点与直角坐标系的原点重合 ; 2. 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合 ; 3. 两种坐标系的单位长度相同 . 活动二、数学应用 2 7 例 4 ．把下列点的极坐标化成直角坐标： （1） M (8, ) ; （2 ） N (6, ) 3 4 例 5 ．把下列点的直角坐标化成极坐标： （1） ; （2 ） ; （3 ） P( 6, 2 ) Q( 6 , 2 ) R( 2 , 2 ) 变式训练 在极坐标系中 ,已知 A(2, ), B(2, ), 求 A,B 两点的距离 6 6 例 6.若以极点为原点 ,极轴为 x 轴正半轴 ,建立直角坐标系 . 5 (1) 已知 A 的极坐标 (4, ), 求它的直角坐标 , 3 (2) 已知点 B 和点 C 的直角坐标为 (2, 2)和 (0, 15) 求它们的极坐标 . ( ＞0,0 ≤ ＜2 ) 2 例 7.在极坐标系中 ,已知两点 A(6, ), B(6, ) . 6 3 求 A,B 中点的极坐标 . 变式训练 在极坐标系中 ,已知三点 M (2, ), N (2,0), P(2 3 , ) . 3