高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细标准答案)-共19页.pdf

高中数学平面向量组卷 一．选择题（共 18 小题） 1．已知向量 与 的夹角为 θ，定义 × 为 与 的 “向量积 ”，且 × 是一个向量，它的长度 | × |=| || |sin θ，若 = （2，0）， ﹣ = （1，﹣ ），则 | ×（ + ）|= （ ） A ．4 B ． C ．6 D ．2 2．已知 ， 为单位向量，其夹角为 60°，则（ 2 ﹣ ）? = （ ） A ． ﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 3．已知向量 = （1， ）， = （3 ，m ），若向量 ， 的夹角为 ，则实数 m= （ ） A ．2 B ． C ．0 D ． ﹣ 4 ．向量 ， ，且 ∥ ，则 = （ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，在 △ABC 中， BD=2DC ．若 ， ，则 = （ ） A ． B ． C ． D ． 6．若向量 = （2cos α，﹣ 1）， = （ ，tan α），且 ∥ ，则 sin α= （ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知点 A （3，0 ），B （0，3 ），C （cos α，sin α），O （0，0 ），若 ，则 的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．设向量 = ， = 不共线，且 | + |=1， | ﹣ |=3 ，则 △OAB 的形状是（ ） A ．等 边三角形 B ．直 角三角形 C ．锐 角三角形 D ．钝 角三角形 9．已知点 G 是 △ABC 的重心，若 A= ， ? =3 ，则 | |的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．2 10．如图，各棱长都为 2 的四面体 ABCD 中， = ， =2 ，则向量 ? = （ ） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ． 11．已知函数 f （x ）=sin （2 πx+ φ）的部分图象如图所示，点 B ，C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象 交于 D ，E 两点，则（ ）? 的值为（ ） A ． B ． C ．1 D ．2 12．已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界） ，且满足 ( ﹣ ）? （ + ﹣2 ）=0 ，则△ABC 的形状一 定为（ ） A ．等 边三角形 B ．直 角三角形 C ．钝 三角形