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广东工业大学考试试卷 ( A )
考试时间 : 2007 年 6 月 18 日 ( 第 16 周 星期 一 )
一、 填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )
1. 若三阶矩阵 A 的行列式 |A| = a, 则 |3A| = __________,
1 2 5
2.若 1 3 2 =0, 则 a =______.
2 5 a
3. 已知四阶行列式 D 的第三列元素依次为 -1,2,0,1, 它们的余子式分别为 5,3,-7,4, 则 D = _______.
kx1 x2 x3 1
4. 线性方程组 x1 kx2 x3 0 有唯一解时， k 应满足 _______ 。
2x1 x2 x3 2
5. 设 1 , 2 , 3 是线性无关向量组，则向量组
1 2 1 2 3 3 , 2 1 3 , 3 2 3
线性关系是 ____________ .
二、选择题 (每小题 5 分, 共 20 分)
k 1 1
1. 0 的充要条件是（ ）
1 k 1
（A ） k 0 （B ） k 2 （C ） k 0且 k 2 （D ） k 0 或 k 2
2 ．设 A， B 都是 n 阶方阵，则下列等式中成立的有（ ）
-1 -1 -1
(A)|A+B|=|A|+|B| (B)AB=BA (C)|AB|=|BA| (D)(A+B) =A +B
3. 当非齐次线性方程组 Am n X n 1 b 满足条件（ ）时，此方程组有解
（A） R( A,b) n (B) R(A, b) R( A) (C) R( A ,b) n (D) R(A, b) R(A )
x x x x 2x 0
4. 线性方程组 1 2 3 4 5 的基础解系中所含向量的个数为（ ）
2x 1 2x 2 2x 3 2x 4 x 5 0
(A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D) 4
三、 计算题 (共 60 分)
1 x 1 1 1
1 1 x 1 1
1. (10 分 ) 计算行列式 D 的值 : D =
1 1 1 y 1
1 1 1 1 y
1
1 2 1 2
2. (15 分 ) 向量组 :
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