高中物理解题中数学方法的应用.pdf

高中物理解题中数学方法的应用 高一物理 赫喜山 .中学物理考试大纲明确要求考生必须具备 ：“ 应用数学处理物理问题的能力 能够根 据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要 时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。 ” 一、高考命题特点 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用， 借助物理知识渗透考查数学能力是 高考命题的永恒主题 .可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学 问题经过求解再次还原为物理结论的过程 . 二、数学知识与方法 物理解题运用的数学方法通常包括几何 ( 图形辅助 )法、图象法、函数法、方程 ( 组 )法、 递推法、微元法等 . 比例法等 课时 1. 几何的知识应用 (一) 1．相似三角形法： 相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。 利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小， 特别是当几何三角形 的边长己知时。 A 【例 1】 如右图 1A 所示，轻绳的 A 端固定在天花板上， B 端系一重为 F G 的小球， 小球静止在固定的光滑大球表面上， 己知 AB 绳长为 l ，大球 C B 半径为 R，天花板到大球顶点的竖直距离 AC =d,角 ABO ＞90o。求绳中 FN 张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计） 【解析】选小球为研究对象，受到重力 G、绳的拉力 F 和 O G 大球支持力 FN 的作用 (如图 1B 示 )。由于小球处于平衡状态，所以 G、 图 1A F、FN 组成一个封闭三角形。 根据数学知识可以看出三角形 AOB 跟三角 形 FGF N 相似，根据相似三角形对应边成比例得 F F/L=G/(d+R)=F N/R 解得 F=G ?L/(d+R) FN=G ?R/(d+R) FN [ 讨论 ] 由此可见，当绳长 L 减小时 F 变小， FN 不变。 G 2．正弦定理（拉密定理） ：如果在共点的三个力作用下，物体处于平 图 1B 衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右 图 2 所示，表达式为：