高中物理经典曲线运动.pdf

《曲线运动》——亮点题粹 升华级 题 1 如图 6－158 所示， 汽车以速度 v 匀速行驶， 当汽车到达图 示位置时，绳子与水平方向的夹角是 θ，此时物体 M 的上升速度大小 N 为多少？（结果用 v 和 θ表示） θ 亮点 绳系物体运动的合成与分解问题，采用多种解法。 解析 这里给出三种解法。 M 解法一： 速度分解法 物体 M 与右段绳子上升的速率相同， 而右 图 6－158 段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率 v 1 是相等的。与车相连的端点的实 际运动速度就是合速度， 且与汽车速度 v 相同。 分析左段绳子的运动可知， 它其实同时参与 了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。 将车速 v 分解为沿绳方向的速度 v1 和垂直绳子方向的速度 v2 ，如图 6 －159 所示。根据 平行四边形定则可得 v1 ＝vcos θ。 O 所以，物体 M 上升速度的大小为 v ’＝ v2 vcos θ。 v θ △s1 P 解法二：位移微元法 如图 6 －160 所示， θ v N ’ N v 1 △ s 假设端点 N 水平向左匀速移动微小位移△ s 图 6－ 159 图 6－ 160 至 N ′，此过程中左段绳子长度增大了△ s1 （过 N 向 ON ′作垂线 NP ，因顶角很小， 故 OP≈ON ），即物体上升了△ s1，显然，△s1＝△ scos θ。 由于 v ＝△s/ △t （△s 很小、△ t 很小），可得 v1＝vcos θ。 所以，物体 M 上升速度的大小为 v ’＝vcos θ。 解法三：功能原理法 不计滑轮、绳子质量及一切摩擦， 由功能关系可知， 在汽车前行 牵引物体上升的过程中，汽车对绳子的拉力 F 所做的功 W （对应功率设为 P）等于绳子对 物体拉力 F ’所做的功 W ’（对应功率设为 P ’），设作用时间（相等）为△ t ，则因 W W F ＝F ’，W ＝W ’，故 ，P＝P ’。 t t 又因为 P ＝Fvcos θ，P’＝F ’v’， 以上几式联立解得物