利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等冀教版八年级数学上册.pptx

第十三章 全等三角形 13.3.3 全等三角形的判定 　利用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等 填一填 三sanbian相等 两边和它们夹角相等 两边和其中一边的对角相等 两角和它们的夹边相等 两角和一角的对边相等 三边对应相等 两边和它们的夹角对应相等 两边和其中一边的对角对应相等 两角和其中一角的对边对应相等 两角和它们的夹边对应相等 图形 条件 能否判定两个三角形全等 √ √ × ？ ？ 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃吗？如果能，应该带哪一块去？为什么？ 探究活动一 每人画△ABC中，使∠B=45°，BC=3cm，∠C=30°，然后把你的三角形和同桌的三角形叠放在一起，它们能够完全重合吗？ 探究活动二 如图，在△ABC和△ABC中，∠B=∠B，BC=BC，∠C=∠C.把△ABC和△ABC叠放在一起，它们能够完全重合吗？ 可以这样验证： 将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等. 探究活动二 如图，在△ABC和△ABC中，∠B=∠B，BC=BC，∠C=∠C.把△ABC和△ABC叠放在一起，它们能够完全重合吗？ 基本事实三　如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等， 那么这两个三角形全等. (可简记为“角边角”或“ASA”). 归 纳 几何语言： 温馨提示： (1)相等的元素：两角及它们的夹边； (2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹 边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系． 例1 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF， 求证：△ADF≌△CBE. 解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE. ∴△ADF≌△CBE(ASA)． 证明：∵AD∥BC，BE∥DF，（已知） ∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.（两直线平行，内错角相等） ∵AE＝CF，（已知） ∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.（等式的基本性质1） 在△ADF和△CBE中， ∠DFA＝∠BEC， AF=CE， ∠A＝∠C， 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF. 变式练习1 证明：∵ AD＝BE(已知)， ∴ AB＝DE (等式的基本性质). ∵ BC∥EF(已知)， ∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌△DEF(ASA). 1、如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角对应相等吗? 2、由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的全等吗？（小组讨论，并证明猜想） 探究活动三 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A =∠A′，∠B =∠B′, BC=B′C′. 求证: △ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A′+∠B′+∠C′=180°,∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∴∠A+∠B=∠A′+∠B′，∴∠C=∠C′. ∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA） 在ΔABC和ΔA′B′C′中, 判定定理：如果两个三角形的两角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”） 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）． 归纳 例2 如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝ ∠ACD. 求证：AB＝DE. 解析：由∠BCE＝∠ACD推出∠BCA＝∠ECD，然后由已知条件CA＝CD，∠B＝∠E,即可得出△ABC≌△DEC，即可得出AB＝DE. 证明：∵∠BCE＝∠ACD（已知）， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE（等式的性质）， 即∠BCA＝∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∠B＝∠E ∵ ∠BCA＝∠ECD CA＝CD ∴△ABC≌△DEC(AAS)．