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勾股定理知识点梳理 1.直角三角型有哪些特殊的性质 ; ①角，直角三角型的两锐角互余；②边， 直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平方，用符号表示：在 Rt △ABC 中， 2 2 2 ；③面积，两种 a b c 计算面积的方法。 2. 如何判定一个三角形是直角三角形呢？ ①有一个内角为直角的三角形是直角三角形； ②两个内角互余的三角形是直角三角形； ③如 果三角形的三边长为 a 、b、c 满足 2 2 2 ，那么这个三角形是直角三角形 a b c 3．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4 ．互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 这样的两个命题叫做互逆 命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5. 勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a2 b2 c2 中， a ， b ， c 为 正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 ， 8,15,17 ； 9,40,41 等 6.勾股定理的证明 D 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 C 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 H ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 E ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 F G 常见方法如下： b a 1 2 2 方法一： 4 S S S ， 4 ab (b a) c ，化简可证． A c B 正方形 EFGH 正方形 ABCD 2 b a 方法二： a c b