特殊的平行四边形人教版八年级数学下册.ppt

学习目标 1、理解并会证明三角形中位线定理。 2、熟练运用中位线定理。 自学指导 认真看课本（P47—P49练习上面的蓝体字）。注意： 1 “探究” 和“思考云图”中问题。 2 “黄色书签“的提示。 3 定理的证明过程，辅助线作法，如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师. 5分钟后，比谁能正确地运用定理做出练习题。 复习：平行四边形判定方法 □ ABCD (1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD，BC=AD (4) ∠BAD= ∠BCD ∠ABC=∠ADC (3) AO=OC, BO=OD (5) AB∥CD,AB=CD A B C D O 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： 平行四边形的判定方法分类 1、什么叫三角形的中线？有几条？ 2、三角形的中线有哪些性质？ A B C D E F 　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… F E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D DE是△ABC的中位线 定义： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 思考： 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 三角形的中位线具有怎样的性质呢？ 即DE与BC有什么样的 位置关系和数量关系？ 1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， B C D E A △ADE是什么三角形？ DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 等边三角形 请思考！ ∴DE　　　BC 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？ DE是△ABC的什么线？ 中位线 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 如何证明？ 已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF. ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC 三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 练一练 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A E D C B (1) B D A E C (2) 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. 5cm 60°