高中数学离散型随机变量与其分布列全章复习(题型完美版).pdf

第十二讲 随机变量及其分布列 课程类型：□复习 □预习 □习题 针对学员基础：□基础 □中等 □优秀 授课班级 授课日期 学员 月 日 组 本章主要内容 ： 1.离散型随机变量的定义； 2.期望与方差； 3.二项分布与超几何分布 . 本章教学目标： 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义． (重点 ) 2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列． (重点 ) 3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用． (难点 ) 第一节 离散型随机变量及其分布列 课外拓展 “超几何分布 ”一词来源于超几何数列，就像 “几何分布 ”来源于几何数列。 几何数列又叫等比数列， “几何分布 ”、几何数列 名称的来源前面的文章已经解释过，请看一些带 几何 的数学名词来源解释。几何分布（ Geometric distribution ）是离散型机率分布。其中一种定义为： 在第 n 次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是： n 次伯努利试验，前 n-1 次皆失败， 第 n 次才成功的机率。 【知识与方法】 一．离散型随机变量的定义 1 定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对 应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． ①随机变量是一种对应关系； ②实验结果必须与数字对应； ③数字会随着实验结果的变化而变化 . 2.表示：随机变量常用字母 X ，Y ， ξ， η，… 表示． 1 / 27 3.所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 4.连续型随机变量： 对于随机变量可能取的值， 可以取某一区间或某几个区间内的一切值，这样的变量 就叫做连续 型随机变量 5.注意： （1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质， 但可以用数量来表达 如投掷一枚硬币， 0 ， 表示正面向上， 1 ，表示反面向上 （2 ）若 是随机变量， a b,a ,b 是常数，则 也是随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 : 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表 示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量 的结果不可以一一列出 二．离散型随机变量的分布列 1 2 i n, i 1.一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x ，x ，…，x ，…，x X 取每一个值 x (i=1,2 ， …， n) 的概率 P(X=xi )=pi ，则称表： X x 1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．