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三角形知识点总结梳理 三角形知识点总结梳理 三角形知识点总结梳理 知识点2、三角形的三边关系 1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边 题型1 判断下列各组线段是否能组成三角形 ⑴5cm,6cm,3cm ⑵7cm,12cm,20cm 分析：能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可。 解：∵3+56 或 ∵6-3 ∴5cm,6cm,3cm 能组成三角形。 ∴5cm,6cm,3cm 能组成三角形。 ∵7+127 ∴7cm,12cm,20cm 不能组成三角形 ∴7cm,12cm,20cm 不能组成三角形。 题型2、求第三边的取值（取值范围） 已知三角形的两边长分别为3cm,8cm, 若第三边长度为偶数，则第三边的长为 分析：由第三边的长两边之差，可得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数确认第三边的取值。 解：设第三边长为x cm,根据题意得： x8-3, x5 知识点3、三角形的高线 定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足） （过顶点作对边的垂线） （锐角三角形高线图） （直角三角形高线图） （钝角三角形高线图） 性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900 3、三角形面积=?底1×高1= ?底2×高2 另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点。 题型1、如图：已知AE 、CD 是△ABC 的高，其中AE=6，CD=8，BC=12，求AB 分析：三角形中已知两组底与高中的三条线段，可用面积求法得第四条线段 解：∵AE 、CD 是△ABC 的高 ∴BC ?AE=AB?CD 又∵AE=6，CD=8，BC=12 ∴12×6=8AB 知识点4、三角形的中线 定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。 中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积 题型1、如图是一块三角形形状的菜地，请将它平均分成四份（两种以上方案） 分析：不断用中线平分三角形即可。 解：方案如图所示 题型2、如图，中线BD 将等腰△ABC 的周长分成12cm 和6cm 两部分。求三角形的三边长。 分析：△ABC 的周长是：AB+AC+BC，中线BD 将其分成AB+AD和DC+BC两部分（待别注意，周长并不包含BD ），题目中并没有明确12cm,6cm 分别是哪部分，所以分类1：AB+AD=12，DC+BC=6，分类2：AB+AD=6，DC+BC=12 解：∵BD 是等腰△ABC 的中线 ∴AD=DC=?AC=?AB 设AD=xcm,则AB=2xcm,DC=xcm, 若AB+AD=12，DC+BC=6则 若AB+AD=6，DC+BC=12,则 x+2x=12，解得x=4, x+2x=6，解得x=2, ∴x+BC=6,即4+BC=6, 解得BC=2 ∴x+BC=12,即2+BC=12, 解得BC=10 ∴AB=AC=2X=8,BC=2 ∴AB=AC=2X=4,BC=10 ∵8+28 ∵4+4 ∴此答案符合题意 ∴此答案不符合题意，舍去。 综上所述，此三角形的三边长分别为8cm,8cm,2cm. 注：此题型一要分类正确，二要将求得的三边用三角形三边关系进行检验。切记！ 知识点4、三角形的角平分线 定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。 性质：三角形的角平分线平分三角形一角。 题型1如图，BO ，CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，若∠A=500，求∠BOC 解：∵BO ，CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ∴∠1=?∠ABC ，∠2=?∠ACB ∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1800-500=1300 ∴∠1+∠2=?∠ABC+?∠ACB =?（∠ABC+∠ACB ） =?×1300=650 ∴∠O=1800-（∠1+∠2）=1150 注：仔细研究角之间是如何转换的。此题较常见，应熟记。 知识点5、三角形具有稳定性。 题型1如