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立体几何垂直证明题常见模型及方法 证明空间线面垂直需注意以下几点： ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中， 利用题设条件的性质适当添加辅助线 （或面）是解题的常用方 法之一。 ③明确何时应用判定定理， 何时应用性质定理， 用定理时要先申明条件再由定理得出相应结 论。 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直 ； 基础篇 类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直） （1） 共面垂直： 实际上是平面内的两条直线的垂直 （只需要同学们掌握以下几种模型） 1 等腰（等边）三角形中的中线 ○ 2 菱形（正方形）的对角线互相垂直 3 勾股定理中的三角形 ○ ○ 4 1:1:2 的直角梯形中 5 利用相似或全等证明直角。 ○ ○ 例：在正方体 ABCD A B C D 中， O 为底面 ABCD 的中心， E 为 CC ,求证： A O OE 1 1 1 1 1 1 （2 ） 异面垂直 （利用线面垂直来证明，高考中的意图） 例 1 在正四面体 ABCD 中，求证 AC BD 变 式 1 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 矩 形 ， 已 知 AB 3, AD 2, PA 2, PD 2 2 , PAB 60 ． 证明： AD PB ； 变式 2 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点， 将 △ AED, △ DCF 分别沿 DE , DF 折起，使 A ,C 两点重合于 A . A 求证 : A D EF ； E D G B F 变式 3 如图，在三棱锥 P ABC 中，⊿ PAB 是等边三角形，∠ PAC= ∠PBC=90 o证明： AB ⊥PC 类型二：线面垂直证明 方法 1 利用线面垂直的判断定理 ○ 例 2：在正方体 ABCD A B C D 中， O 为底面 ABCD