立体几何坐标法教师版.pdf

立体几何坐标法： 一：一般的公式： 1、空间角 1 2 1 2 1 2 (1) （线线）设异面直线 l ，l 的方向向量分别为 m ，m ，则 l 与 l 的夹角 θ满 足 cos θ＝|cos 〈m1 2 ，m 〉|. (2) （线面）设直线 l 的方向向量和平面 α的法向量分别为 m ，n ，则直线 l 与平 面 α的夹角 θ满足 sin θ＝|cos 〈m，n〉 |. (3) （面面）求二面角的大小 ( ⅰ)如图①， AB、CD 是二面角 α-l- β的两个面内与棱 l 垂直的直线，则二面角的 → → 大小 θ＝〈AB，CD 〉． 1 2 ( ⅱ)如图②③， n ，n 分别是二面角 α-l- β的两个半平面 α， β的法向量，则二面 角的大小 θ满足 cos θ＝cos 〈n1，n2〉或－ cos 〈n 1 ，n2〉． 2、距离 （1）点面距的求法：设 AB 为平面 α的一条斜线段， n 为平面 α的法向量，则 B → |AB ·n| 到平面 α的距离 d＝ . |n| （2）线面距、面面距均可转化为点面距 → |AB ·n | （3 ）两异面直线的距离求法： d＝ . （AB 是异面直线上任意两点 ） |n | 二：如何选择建系： 1 8 在 如 图所 示 的 几何体 中 ， EA 平 面 ABC ， DB 平 面 ABC ， AC BC ， 且 、 AC BC BD 2AE ， M 是 AB 的中点． （Ⅰ）求证： CM EM ； D （Ⅱ）求 CM 与平面 CDE 所成的角． E A C M B 11 年重庆 19．（本小题满分 12 分， （Ⅰ）小问 5 分， （Ⅱ）小问 7 分．） 如题（ 19 ）图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC 平面 ACD ， AB BC ， AD CD ， CAD ． （Ⅰ）若 AD ， AB BC ，求四面体 ABCD 的体积； （Ⅱ）若二面角 C AB D 为 ，求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值． 28. 【2012 高考四川文 19 】(本小题满分 12 分 ) 如图，在三棱锥 P ABC 中， APB 90o ， PAB 60o ， AB BC CA ，点 P