命题与证明知识点总结.pdf

命题、定理与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一 定义的概念 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之 间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意 ：定义必须密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能 在定义中出现。 知识点二 命题的概念 叙述一件事情的句子（述句） ，要么是真的，要么是假的，那么称这个述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意： （1）命题必须是一个完整的句子。 （2 ）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三 命题的结构 每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事 项。一般地， 命题都可以写出“如果 ，那么 ”的形式。有的命题表面上看不具有“如 果 ，那么 ”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个 角是对顶角，那么这两个角相等”。 例 把下列命题改写成“如果 ，那么 ”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2 、两点确定一条直线 知识点四 真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么 称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五 证明及互逆命题的定义 1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足 命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2 、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其 中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 注意 ：一个命题为真 不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1 ）直角三角形的两锐角互余； （2 ）全等三角形的对应角相等。 类型一： 例、 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1 ）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； （４），两条直线平行吗 ? (5)鸟是动物； (6) 若，求的值； (7)若，则． 思路点拨 :通过本题熟悉命题的定义 解析： 句子 (1)(3)(5)(7) 对事情作了判断， 句子 (2)(4)(6) 没有对事情作出判断． 其中 (1)(3)(5)判断 是正确的， （7 ）判断是错误的． 【变式 1】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题 ? (1)若 a＜ b ，则； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在 ΔABC 中，若 AB ＞AC ，则∠ C＞∠ B 吗? (4)两点之间线段最短； (5)解程； (6)1 ＋2 ≠3 ． 【答案】（1）（2 ）（4 ）（6 ）是命题， （3 ）（5）不是命题． 类型二： 例、指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果 …… 那么 ……”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等； (5)三角形的角和等于 180 °； (6)角平分线上的点到角的两边距离相等． 思路点拨 : 找出命题的条件和结论是本题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题 中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去． 解析： （1） 三条边对应相等“ ”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把