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军教院 第八章空间解析几何测试题
一、填空题（共 7 题，2 分/ 空，共 20 分）
??
1. 四点 O (0,0,0) , A (1,0,0) , B(0,1,1) , C (0,0,1) 组成的四面体的体积是 ___ ___.
??
2. 已知向量 a (1,1,1)
, b (1,2,3) , c (0,0,1) , 则 (a b ) c =__(-2,-1,0)____.
x y 66
3. 点 (1,0,1) 到直线 的距离是 ___ ___________.
3x z 0 11
3
4. 点 (1,0,2) 到平面 3x y 2z 1的距离是 __ 14 ___________.
7
2 2
x y z 0 2 2
5. 曲线 C: 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___ x x y 1 0 ____,
z x 1
对 yoz 坐标面的射影柱面是 __ 2 2
( z 1) y z 0 _________, 对 xoz 坐标面的射影
柱面是 ____ z x 1 0 __________.
2
x 2 y 4 2 2
6. 曲线 C: 绕 x 轴旋转后产生的曲面方程是 __ x 4( y z ) _____，曲线
z 0
C绕 y 轴旋转后产生的曲面方程是 ___ x2 z2 2y _______________.
2 2 2
x y z
7. 椭球面 1 的体积是 _____??????____________.
9 4 25
二、计算题（共 4 题, 第 1 题 10 分, 第 2 题 15 分, 第 3 题 20 分, 第 4 题 10 分,
共 55 分）
1. 过点 P(a, b, c) 作 3 个坐标平面的射影点 , 求过这 3 个射影点的平面方程 . 这里
a , b,c 是 3 个非零实数 .
解 : 设点 P( a, b, c) 在平面 z 0 上的射影点为 M 1 (a,b,0) ，在平面 x 0 上的射影
uuuuuur
点为 M 2 (0, a, b
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