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第七章 空间解析几何与向量代数
A
一、
1、平行于向量 a (6,7, 6 ) 的单位向量为 ______________.
2、设已知两点 M 1 (4 , 2 ,1)和 M 2 (3,0,2) ，计算向量 M M 的模，方向余弦和方向角 .
1 2
3、设 m 3i 5j 8k ,n 2 i 4j 7k , p 5i j 4k ，求向量 a 4m 3n p 在 x 轴
上的投影，及在 y 轴上的分向量 .
二、
1、设 a 3i j 2k ,b i 2j k ，求 (1) a b及 a b；(2)( 2a) 3b及 a 2b (3) a、b 的
夹角的余弦 .
2、知 M 1 (1, 1,2), M 2 (3,3,1), M 3 (3,1,3) ，求与 M M ,M M 同时垂直的单位向量 .
1 2 2 3
3、设 a (3,5, 2), b ( 2,1,4) ，问 与 满足 _________ 时， a b z轴 .
三、
1、以点 (1,3,-2) 为球心，且通过坐标原点的球面方程为 __________________.
2 2 2
2、方程 x y z 2x 4 y 2z 0 表示 ______________ 曲面 .
2
3 、 1) 将 xOy 坐标面上的 y 2x 绕 x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 __
_____________ ，曲面名称为 ___________________.
2 2
2) 将 xOy 坐标面上的 x y 2x 绕 x 轴旋转一周，生成的曲面方程
_____________ ，曲面名称为 ___________________.
2 2
3) 将 xOy 坐标面上的 4x 9 y 36 绕 x 轴及 y 轴旋转一周，生成的曲面方
程为 _____________ ，曲面名称为 _____________________.
4 ）在平面解析几何中 y x 2 表示 ____________ 图形。在空间解析几何中
2
y x 表示 ______________ 图形 .
5 ）画出下列方程所表示的曲面
(1) z2 4(x 2 y 2 )
2 2
(2) z 4(x y )
四、
2 2
x y
1
1、指出方程组 4 9 在平面解析几何中表示 ____________ 图形，在空间解
y 3
析几何中表示 ______________ 图形 .
2、求球面 x 2 y2 z2 9 与平面 x z 1的交线在 xOy 面上的投影方程 .
2 2 2 2 2
3 、求上半球 0 z a x y 与圆柱体 x
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