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第 3 章
( 考试时间 90 分钟，满分 120 分 )
一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 )
1．设 a ＝( x, 2y, 3) ，b＝(1,1,6) ，且 a ∥b，则 x ＋y 等于 ( )
1 3
A. B.
2 4
3
C. D．2
2
3
解析： ∵a∥ b，∴ x ＝2y ＝ ，
6
1 1
∴x ＝ ，y ＝ .
2 4
3
∴x ＋y ＝ .
4
答案： B
2 ．若 a ＝(0,1 ，－ 1) ，b＝ (1,1,0) ，且 ( a＋ λb) ⊥a，则实数 λ 的值是 ( )
A．－ 1 B．0
C．1 D．－ 2
解析： a＋ λb＝(0,1 ，－ 1) ＋( λ， λ，0) ＝ ( λ， 1＋ λ，－ 1) ，
因为 ( a＋ λb) ·a ＝( λ，1＋ λ，－ 1) ·(0,1 ，－ 1)
＝1＋ λ＋ 1＝2 ＋ λ＝0 ，
所以 λ＝－2.
答案： D
2
3 ．若向量 (1,0 ，z) 与向量 (2,1,0) 的夹角的余弦值为 ，则 z 等于 ( )
5
A．0 B．1
C．－ 1 D．2
1，0，z · 2， 1，0 2
解析： 由题知 2 ＝ ，
1＋z · 5 5
2 2
＝ ，
2
1＋z · 5 5
2
1＝ 1＋z ，∴ z ＝0.
答案： A
4 ．若 ＝ ＋ ＋ ， ＝ － － ， ＝ － ， ＝3 ＋2 ＋ ({ ， ， } 为空间的一
a e1 e2 e3 b e1 e2 e3 c e1 e2 d e1 e2 e3 e1 e2 e3
- 1 -
d xa y b zc x y z
个基底 ) ，且 ＝
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