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第五版高等数学下册模拟题 第五版高等数学下册模拟题 高等数学下学期模拟试题（一） 一、填空（每小题3分，共9分） 1. 设z=1n（1+xy），则 dz= . 2. 极限 3. 设f （x ）是以4周期的周期函数，它在 定义为f （x ） 则傅里叶级数在x=2处收敛于 ，在x=1处收敛于 . 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，其 中有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内） 1. 设L 是一光滑曲线，为了使曲线积分 (x，y)dx+xF(x， y)dy 与积分路径无关，则可微函数F(x，y ）应满足条件（ ）. A. ； B. ; C. ; D. 2. 微分方程 的特解形式是( ). A. ; B. ; C. ; D. . 3. 如果幂级数 处条件收敛，那么该级数的收敛 半径（ ）.A ．一定为2；B. 一定大于2; C.一定小于2;D. 不能确定. 三、求解下列各题（每题6分，共24分） 1．设函数z=z（x ，y ）由方程 2．求经过两相交直线 3． 将二重积分 化为二次积分，其中区域D 为 所围成的第一象限的部分. , 点（1，2，3）点A(1,2,-1),点B （2，4，1，），方向 ，①求函数f 在点P 处的梯度；②求函数f 在点P 处沿的方向导数. 的部分. （8分） 六、计算 ）的下侧. （8分） 为x+y+z=1在第一卦限部分的三 角形边界，从y 轴正方向看去，方向顺时针. （8分） 的收敛半径，并求和函数. （8分） 九、设正项数列{an}单调减少，且 发散，证明级数 收敛. （8分） 十、现有每公升含0.3千克食盐的水溶液，以每分钟2公升的速度将其连续注入盛有10公升纯水的容量里，溶液到容器里经 过稀释后又以同样的速度自容器中流出. 用y (t)表示t 时刻容 器中的含盐量. （1）列出在[t, t+Δt]这段时间内含盐量改变 量的关系式；（2）求y (t).（或直接做第（2）问）. （5分） 十一、如左下图，已知球的半径为R ，P 是z 轴上一定点，P 与球心的距离为a (a P 点作切平面的垂线，球垂足M 的轨迹所围成的主体的体积. （提 示：选点P 为坐标原点）（5分） 高等数学下学期模拟试题（二） 一、填空（每小题3分，共9分） 1. 过点（1，2，-1）且垂直于平面 是 . 2. 函数 在点P （1，1）处的梯度 在点Q （1，1，0）处散度 为某一阶常系数齐次微分方 程的通解，则该方程为： . 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内） 1. 函数 存在是它在该点存在全微分的（ ）. A. 充要条件；B. 充分但非必要条件；C. 必要但非充分条件； D. 既非充分又非必要条件 2. 设空间区域 ，x ≥0，y ≥0，z ≥0. 则（ ）. A. ; B. C. 为周期的傅立叶正弦 级数的和函数，则 A.1+ ； B.1； C. ； D.-1. 三、求解下列各题（每题6分，共36分） 1. 求平行于平面 ，且与三坐标面所成四面体体 积为1的平面方程. 2. 设函数 二阶连续导数，求 3. 计算二重积分 4. 计算曲面积分 在0≤z ≤1的部分. 5. 将 展成x 幂级数，并指出收敛区间. 6. 求微分方程 四、求内接于半径为R 的半球且有最大体积的长方体. （8分） 所围均匀物体（体 密度为 ）对z 轴的转动惯量. （8分） 七、计算曲线积分 ，式中L 是由 在第一象限所围区域D 的正向边界. （8分） 八、设 有二阶连续导数， ≥0，若存在正数b ，使得 （n=1,2,…）. 试证明级数 收敛. （6分） 高等数学下学期模拟试题（三） 一、填空（每小题3分，总12分） 1．已知D 是由直线x ＋y=1,x－y=1及x=0所围， 则 ＝ 2．设 正方形闭路 在点（1，-2，-3） 处的夹角为 . 4．函数项级数 的收敛域为 . 二、选