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数学建模优秀论文 数学建模优秀论文 钢管的订购和运输模型 周小云 崔新锋 荆璐 摘 要 本文讨论了钢管订购和运输最小费用问题。 针对问题一，以钢管订购和运输的总费用最小为目标函数，以厂家生产钢管数量的有限性及供需平衡为约束条件，建立非线性规划模型。采用Floyd算法求出铁路网和公路网各点间最短路线矩阵，利用Matlab软件计算得到最小运输费用矩阵cost(i,j)，结合订购费用和铺设费用，使用Lingo软件对目标函数求解。 800，得到最优钢管订购方案为: 向厂家S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7分别订购800，1000，0，1277.739，1293.26，0单位个钢管。最小的总费用为1281354万元。 针对问题二，在问题一的模型求解之后，对钢厂Si生产钢管的销价或其产量的上限进行变化并在此基础上继续运算，比较数据分析以上两个条件的变化对购运计划和总费用的影响程度，实则是对问题一规划模型的灵敏度分析。确定了当厂家S6的单位钢管销价变化时对总费用影响最大，厂家S7的单位钢管销价变化对购运计划影响最大。 厂家S1的钢管总产量上限变化对总费用影响最大，各厂家的钢管总产量上限变化对购运计划基本不产生影响。 针对问题三，与问题一不同之处在于问题三中的钢管铺设路线变成了树形，仍然采用问题一的建模思路，只是节点A9，A11，A17向三个方向铺设，对这三个节点另加讨论。用Lingo软件求解得到最优的钢管订购运输方案：向厂家S1，使总费用达到最小。 S2，S3，S4，S5，S6，S7分别订购与模型一相近数量的钢管， 关键词 非线性规划模型；Floyd算法；最小运输费用矩阵；Lingo软件 一.问题的重述 要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见附录图一)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表： 铁路运输费用1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 （1）制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二（见附录图二）按（1）的要求给出模型和结果。 在题中给定的各段钢管需求量，各厂生产钢管数量的上下限以及公路，铁路运输费用的前提下建立关于总费用最小的优化模型。 针对问题一，铺设管道总费用包括三部分，分别为：订购费用，运输费用，铺设费用。要使三者费用之和达到最小，必须选择最优的订购方案和运输路线。从厂家提供的管道数量的有界性，铺设节点对管道数量的使用必须达到供求平衡，从某一节点向右铺设管道长度与下一节点向左铺设的长度必须恰好等于这两节点之间的距离，在这些约束条件下建立关于铺设管道总费用最小为目标函数的非线性规划模型，再利用Lingo编程求出总费用的最小值以及向每一厂商订购钢管的具体数量。 针对问题二，在问题一的模型求解之后，对钢厂Si生产钢管的销价或其产量的上限进行变化并在此基础上继续运算，对比数据，分析以上两种变化对购运计划和总费用的影响程度，这一过程实则是对问题一规划模型进行的灵敏度分析。 针对问题三，当铺设管道不是一条直线，而是树形管道铺设图时，铺设管道总费用仍然由订购费用，运输费用，铺设费用三部分组成，且由厂家到铺设节点最优路线选择并未改变，只是铺设过程中对于节点A9，A11，A17不再只是向左右铺设而是向三个方向铺设。所以其它两部分费用计算方法仍采用模型一的思路，只是对节点A9，A11，A17分开讨论。 1. 假设运到Aj的钢管，只能铺设Aj?1到Aj?1之间的天然气输送管道。否则，总2. 3. 4. 5. 6. 可以调节方案，使得路线最短； 将钢管每隔一公里沿着运送方向放置一公里所需的材料； 只考虑订购费，运输费和铺设费，不考虑铁路和公路的中转费，装卸费； 所需的钢管只能由这七个钢厂提供，即对于这七个钢厂而言或者不生产或者至少生产500个单位； 将每一单位的管道看成一个需求点，即向每一点运送钢管； 假设沿管