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全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何
1．[ 重庆卷· 20] 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形， PO⊥底面 ABCD ，AB ＝2 ，∠BAD ＝
π 1
， M 为 BC 上一点，且 BM ＝ .
3 2
(1) 证明： BC⊥平面 POM ；(2) 若 MP ⊥AP ，求四棱锥 P-ABMO 的体积．
图 1 -4
2 ．[ ·北京卷 17] 如图 1-5 ，在三棱柱 ABC - A 1 B1 C1 中，侧棱垂直于底面， AB ⊥BC，AA 1 ＝AC ＝2 ，BC＝1， E，F 分
1 1
别是 A C ，BC 的中点．
(1) 求证：平面 ABE⊥平面 B1BCC1 ；(2) 求证： C1 F∥平面 ABE ；(3) 求三棱锥 E - ABC 的体积．
3 ．[ ·福建卷 19] 如图 1-6 所示，三棱锥 A - BCD 中，AB ⊥平面 BCD，CD ⊥BD.
(1) 求证： CD⊥平面 ABD ； (2) 若 AB ＝BD ＝CD ＝1， M 为 AD 中点，求三棱锥 A - MBC 的体积．
4 ．[ ·新课标全国卷 Ⅱ18] 如图 1-3 ，四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA⊥平面 ABCD ，E 为 PD 的中点．
3
(1) 证明： PB∥平面 AEC ；(2) 设 AP ＝1 ，AD ＝ 3 ，三棱锥 P - ABD 的体积 V ＝ ，求 A 到平面 PBC 的距离．
4
5 ．[ ·广东卷 18] 如图 1-2 所示，四边形 ABCD 为矩形， PD ⊥平面 ABCD ，AB ＝1 ，BC＝PC＝2 ，作如图 1-3 折叠：
折痕 EF∥DC，其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M ，并且 MF ⊥CF.
(1) 证明： CF⊥平面 MDF ； (2) 求三棱锥 M - CDE 的体积．
图 1-2 图 1-3
6 ．[ ·辽宁卷 19] 如图 1-4 所示， △ABC 和 △ BCD 所在平面互相垂直，且 AB ＝BC＝ BD ＝2 ，∠ABC ＝∠DBC ＝120 °，
E，F，G 分别为 AC ，DC，AD 的中点．
(1) 求证： EF⊥平面 BCG；(2) 求三棱锥 D - BCG 的体积．
1 1 1 1 1 1
7 ．[ 全国新课标卷· Ⅰ19] 如图 1-4 ，三棱柱 ABC - A B C 中，侧面 BB C C 为菱形， B C 的中点为 O ，且 AO ⊥平面
BB1C1 C.
(1) 证明： B1 C⊥AB ；(2) 若 AC ⊥AB 1 ， ∠CBB1 ＝60 °，BC＝1 ，求三棱柱 ABC - A 1 B1 C1 的高．
8 ．[ 重庆卷· 20] 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中，底面是
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