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立体几何单元测试题 立体几何单元测试题 立体几何单元测试 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的. 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③ 2. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B.若l ⊥α，l //m ，则m ⊥α C. 若l //α，m ?α，则l //m D.若l //α，m //α，则l //m 4. 过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线, 其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有 ( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 5. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是 ( ) 81A ．81π B．36π C.π D．144π 4 6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π 7．已知三棱锥P －ABC 的三个侧面与底面全等，，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2. 则二面角P －BC －A 的大小为 πππ2πA. 4323 8．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点， Q 是BC 的中点，点P 在A 1B 1上，则直线PQ 与直线AM 所成的角等于 ( ) A ．30° B．45° C．60° D．90° 9. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 A. 2 B. C. D.3 10. 如图, 四边形ABCD 中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB 沿BD 折起, 使平面ABD ⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD 中, 下列命题正确的是 ( ) C B C A ． 平面ABD ⊥平面ABC B ． 平面ADC ⊥平面BDC C ． 平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ADC ⊥平面ABC 11. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8个三棱锥后, 剩下的凸多面体的体积是 A 、5274 B、 C、 D、 6365 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、 1F ，且EF ＝，则下列结论错误的是( ) 2 A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCD C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值 D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 二、填空题：（共5小题，每小题5分，满分25分．） 13、已知线段AB 在平面α外，AB 两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB 中点到平面α的距离是 ； 14．如图所示，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________． 15．如图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝3，则球O 的体积等于________． （14题图） （15题图） 16. 已知平面α, β和直线，给出条件： ①m //α；②m ⊥α；③m ?α；④α⊥β；⑤α//β. （i ）当满足条件时，有m //β；（ii ）当满足条件m ⊥β. （填所选条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分﹒解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒