量子力学中的隧穿效应的原理及其应用.pdf

量子与统计物理课题论文 论文名称：量子力学中隧穿效应的原理及其应用 所在班级：材料物理 081 小组成员：黄树繁 ） 蒋昌达 ） 摘要：量子隧穿效应为一种量子特性，是如电子等微观粒子能够穿过它们本来 无法通过的“墙壁”的现象。这是一种特殊的现象，这是因为根据量子力学， 微观粒子具有波的性质，而有不为零的几率穿过位势障壁。本文主要介绍量子 隧穿效应的基本原理、简单和稍微复杂一点的情况的推导过程，然后介绍下隧 穿效应在实际中的应用—扫描隧道显微镜（ STM）。 关键词：量子力学；隧穿效应； STM Abstract:Tnneling effect is a property of quantum,is a effect of Microscopic particles ,for example electrons,can get through “barriers ” which they cannot used to.It is a unique phenomenon in Quantum mechanics which do not exist in classical mechanics. This paper mainly introduce the basic principle of QM,andconduct the mathematical derivation of the modle. Finally,we introduce an important application in practice of quantum tunneling effect —Scanning Tunneling Microscope. Key Word: Quantum mechanics;Tunneling effect;STM 0. 引言 对于一个经典粒子 ( 具有一定的有效质量 ) 在外加电磁场中的行为服从牛顿 力学，同时还受到声子、杂质等的散射，无须考虑量子效应 ( 尺寸引起的量子 化、量子力学隧穿透效应、 量子相干效应等 ) 。然而当空间尺寸小到一定程度时。 量子效应就不能忽略。隧道效应是指粒子在能量 E 小于势垒高度时仍能贯穿势 垒的现象。 它很难用经典力学来解释， 它完全是由于微观粒子具有波动的性质而 来。我们现在就是就是对量子尺寸下所具有的隧道效应非常感兴趣， 下面做一个 具体的说明。 1. 简单情况下的隧穿效应 1.1 基本概念 C 量子隧穿效应 (Quantum tunneling effect) ，是一种衰减波耦合效应， r 其量子行为遵守薛定谔波动方程。 假若条件恰当， 任何波动方程都会显示出出衰 减波耦合效应。数学地等价于量子隧穿效应的波耦合效应也会发生于其它状况。 例如，遵守麦克斯韦方程的光波或微波； 遵守常见的非色散波动方程的绳波或声 波。 图一：量子隧穿效应示意图 如上图所示， 为最常见的一维的量子隧穿效应示意图。 若要使隧穿 效应发生， 必须有一个 2 型介质的薄区域， 像三明治一般， 夹在两个 1 型介质的 区域。2 型介质的波动方程必须容许实值指数函数解答（上升指数函数或下降指 数函数），而 1 型介质的波动方程则必须容许行进波解答。在光学里， 1 型介质 可能是玻璃，而 2 型介质可能是真空。在量子力学里，从粒子运动这方面来说， 1 型介质区域是粒子总能量大于位能的区域， 而 2 型介质是粒子总能量小于位能 的区域（称为位势垒）。