黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系.pdf

黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系 数学系 1302 班第五组 07 樊萌 12 韩鸿林 19 兰星 21 李鸿燕 45 王堃 51 武相伶 54 许小亭 57 杨莉 1 69 赵志阳 黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系 黎曼积分和勒贝格积分定义的比较 1 、黎曼积分定义：设 f x 在 a, b 上有界 ,对 a,b 做分割 ,T a x0 x1 xn b , n 其中令 M i sup f x , x x i , mi inf f x ,x x i , xi xi 1 xi , s mi xi xi 1 i 1 n S M i x i xi 1 ,若有 i 1 b b Sdx sdx a a 则称 f x 在 a , b 上黎曼可积 . 2、勒贝格积分定义： , 0 ,作 m y0 , y1 yn M ,其中 yi yi 1 , M ,m 分别为 f x 在 E 上的上界 n 和下界 ,令 Ei x , y i 1 f x y i , i 1,2, n 若 lim y i 1mEi 存在 , 则 f x 勒贝格可积 .