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专题09三角函数与解三角形2019年新课标全国卷(123卷)理科数学备考宝典.docx

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文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2019 年新课标全国卷( 1、2、3 卷)理科数学备考宝典 9.三角函数与解三角形 一、 2018 年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析三、典型高考试题讲评 2011 —2018 年新课标全国( 1 卷、 2 卷、 3 卷)理科数学分类汇编—— 9.三角函数与解三角形一、考试大纲 任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念 . (2)了解弧度制的概念 ,能进行弧度与角度的互化 . 三角函数 理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义 . 能利用单位圆中的三角函数线推导出 , 的正弦、余弦、正切的诱导公式, 2 能画出 y = sin x ,y= cosx,y= tanx 的图像 ,了解三角函数的周期性 . 理解正弦函数、余弦函数在区间 [ 0,2 π上的] 性质 (如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 ), 理解正切函数在区间 [ , ] 内的单调性 . 2 2 2 2 理解同角三角函数的基本关系式: , sin x tan x . sin x cos x 1 cosx 了解函数 y =Asin( x+ )的物理意义;能画出 y = Asin( x+ ) 的图像 ,了解参数 A, , 对函数图像变化的影响 . 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 ,会用三角函数解决一些简单实际问题 . 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理 ,并能解决一些简单的三角形度量问题 . 应用:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 . 二、新课标全国卷命题分析 新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定,一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三 角形,一般是 1 小 1 大,或者 3 小题,一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三 角形问题也是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定 理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行 “边转角 ”“角转边 ”.三、典型高考试题讲评 2题型 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系 2 例 1 ( 2016·新课标Ⅲ,理 5)若 tan 3 4 ,则  cos 2sin 2 ( ) 64 25 B. 48 16 25 C. 1 D. 25 2 2解析: 2 cos 2sin 2 cos 4sin cos 1 4tan 64 ,故选 A. 252 2 2 25 cos sin 1 tan 【解题技巧】 本题考查三角恒等变换,齐次化切 . 题型 2 三角函数的恒等变换 例 2 ( 2018·新课标Ⅲ,理 4) 若 sin  ,则 cos2 ( ) 3 8 9 7 9 7 9 2 2 7 8 9 解析: cos2 1 2sin 1 . 故选 B. 9 9 例 3 ( 2015·新课标Ⅰ, 2) sin 20 cos10 cos160 sin10 ( ) 3 3 A . B . 2 2  1 1 C. D . 2 2 解析: sin 20 cos10 cos160 sin10 sin 20 cos10 cos 20 sin10 sin30 ,选 D. . 题型 3 三角恒等变换与三角函数的值域例 4 (2018 ·新课标Ⅰ,理 16) 已知函数  f ( x)  sin x  sin 2 x ,则  f ( x)  的最小值是 . 【答案】 3 3 2 2 2 2  解析: 方法一 :  f ( x) 2sin x  sin 2x  2sin x  2sin  x cosx  2sin x(1 cosx) , 2所以 [ f ( x)] 2 4sin x (1 cos x) 4(1 cos x)(1 cos x) 4(1 cos x) (1 cos x) 2 23 2 2 3 4 (1 cosx)3 (3 3cos x) ≤ 4 (1 cosx) (1 cosx) (1 cos x) (3 3cos x) 27 , 3 3 4 4 所以函数 f ( x) 的值域为 3 3 , 3 3 2 2 ,所以 f (x) 的最小值为 3 3 2 方法二: f (x) 2sin x sin 2x 2sin x 2sin xcosx 2sin x(1 cos x) 4sin x cos x 2cos2 x 8sin x cos3 x 2 2 2 2 2 4 2 x 2 x 2

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