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等腰三角形 教学设计 等腰三角形lowbar;教学设计 12.3.1 等腰三角形教案设计 利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。使实验几何与论证几何有机的结合起来。 1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质； 2. 数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合； 3.解决问题：通过对等腰三角形的性质的研究，体会实验几何的重要性，培养学生的直觉思维和创造性思维。能用性质进行相关的推理论证； 4.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、 知识回顾 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 二、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： △ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2 等腰三角形是轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，我们就说这个图形关于这条直线对称，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。互相重合的点是对应点叫做对称点。 把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表，并猜想等腰三角形的性质。 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线． （1） 求证：∠B=∠C； （2） AD平分∠BAC，AD⊥BC． 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 ?AB?AC? 〔解答〕在△ABD和△ACD中因为?AD?AD ?BD?CD? 所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．所以AD平分∠BAC，AD⊥BC． 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 学生活动设计： 学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形． 学生活动设计： 教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=