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中考中的三角函数问题 中考中的三角函数问题 中考中的三角函数问题 锐角三角函数是中学数学的重要内容之一，而锐角三角函数的概念及锐角三角函数值的求法又是这一章的基础，学好这部分知识对进一步学习锐角三角函数的应用具有至关重要的意义，现将中考中关于这部分的考题归纳如下： 一、确定特殊角的三角函数值 例1 （天津市）tan45°的值等于（ ） A ． 析解：本题可根据特殊角的三角函数值去解，tan45°=1，故选D ． 二、求三角函数值 例2 （常州市）用计算器计算:sin35°≈______．（保留四位有效数字） 析解：本题求解只要依次按 、＝ 键再取近似值，即可求得sin35°≈0.5736．（注：不同的计算器按键顺序可能不同．） 例3 （福建省三明市）根据图1中信息，经过估算，下列数值与tan α的值最接近的是（ ） A ．0.3640 C ．0.4590 B ．0.8970 D ．2.1785 析解：观察角α的边可知：它的一条边近似地经过点（7，3），根据三角函数的定义可得tan? 琢的值接近0.5，因四个选项中只有0.4590接近0.5，故选C ． 三、由三角函数值求角 4 （余姚市）已知α是锐角，cos α = A ．30° ，则α等于（ ） C ．6０° D ．90° 析解：根据cos α=可得，α等于30°，故选A ． 四、利用特殊角的三角函数值计算 ?1? （内江市）计算： ? +16÷(-2) + 2021-?- 析解：本题求解须弄清： ?1? ? =3， 2021-?=1，tan 60= 则原式=3+(-2) +1- 五、求线段的长度 例6 （长春市）把两块相同的含30°角的三角尺如图2 放置，若AD =，求三 角尺各边的长．（参考数据：sin 30= ，cos 30 ，tan 30 ，sin 45 cos 45= ，tan 45 =1．） 析解：不妨设BC =x ，则AC =2x ，又因在△ABC 中 t a n ∠C AB = t a n 3=0 由此求得，AB =D B =， 再根据勾股定理可得，AD =， =又因为AD =， 由此得，，解得x =6．则 三角尺的三边长分别为AC =12，BC =6 简析两道“航海问题”中考题 2021年的中考出现了许多富有创意和创新的题目，下面以考查直角三角形边角关系内容的两道“海上问题”为例说明之． 例１（荆州市）某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的Ａ点看到海中的Ｂ点有人求救，便立即向前跑300米到离Ｂ点最近的Ｄ点，再跳入海中游到Ｂ点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒，∠ＢＡＤ＝45°． （1）请问1号救生员的做法是否合理？ （2） 若2号救生员从Ａ跑到Ｃ，再跳入海中游到Ｂ点救助，且∠ＢＣＤ＝65°，请问谁先到达点Ｂ？（所 有数据精确到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4 分析：（1）因为救助应在最短时间内完成，所以从直观性来看，如果救生员直接从点Ａ入水，由于水中速度比岸上跑步慢，此做法显然是不合理的；而跑到点Ｄ入水，虽然充分利用岸上速度快的优点，但要多跑路程，花费时间多，因此，1号救生员的做法不合理； （2）从收到求救信号后，1号救生员和2号救生员到达求救者身边需要的时间分别设为t 1和t 2，由已知，∠Ｄ＝90°，ＢＤ＝ＡＤ＝300米，ＣＤ＝ＢＤ÷tan65°≈150米， ＢＣ＝ＢＤ÷sin65°≈333.3米，从而ＡＣ＝150 t 1＝300÷6＋300÷２＝200（秒）， t 2＝150÷6＋333.3÷2≈191.7（秒）， 所以2号救生员先到达点Ｂ． 由此可见1号救生员的做法不合理． 请大家共同探索一下：救生员究竟跑多少米入水可以在最短时间内赶到点Ｂ？ 例2 （山西省实验区）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，Ｏ（0，0），Ｂ（6，0），Ｃ（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区． （1）求圆形区域的面积（л取3.14）； （2）某时刻海面上出现一渔船Ａ，在观测点Ｏ测得Ａ位于北偏东45°，同时在观测点Ｂ测得Ａ位于北偏东30 °，求观测点Ｂ到渔船Ａ的距离（ 1.7，保留三个有效数字）； （3）当渔船Ａ由（2）中的位置向正西方向