2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义 第二讲 力与物体的平衡 第三节 共点力的平衡（含解析）.docxVIP

第三节 共点力的平衡 物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，静止和匀速直线运动又叫做物体的平衡状态。一般地，如果物体做一种极其缓慢的运动，则在任何时刻都可以认为物体静止，在运动中可认为物体处于平衡状态。本节我们讨论共点力的平衡。 一、共点力 共点力是指几个力的作用点在同一点，或者几个力的作用线相交于同一点，如图4.94为三个力共点的情况。 二、共点力的平衡条件 当几个共点力平衡时，几个力的作用效果互相抵消，它们的合力，这就是共点力的平衡条件。众所周知，当两个共点力平衡时，这两个力被称为一对平衡力，它们大小相等、方向相反。下面我们分析多个力平衡时，各个力之间的关系。 1．三力平衡 三个力平衡时，这三个力的合力，我们可以先将其中的，两个力合成为，如图4.95（a）所示，则可等效为物体受与作用而平衡，于是与必然等大反向且共线。因此，三个力平衡时，它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。为了满足与共线，这三个力必然还得是共点力，否则物体不可能处于平衡状态，如图4.95（b）所示，物体会发生转动。 也可将图4.95（a）中的三个力进行平移，如图4.96所示，结合力的三角形定则可知，若三个力的合力为零，则这三个力一定可以首尾相接组成三角形。 特殊地，合力为零的三个力满足，则可理解为这三个力构成了一个极扁的三角形。 例1 （上海第29届大同杯初赛）如图4.97所示，长度为的均匀棒通过细绳悬挂在光滑的竖直墙面上的点处。细绳与棒连接于点，的长度为。不考虑棒的粗细，平衡时棒与墙面之间的夹角。则细绳的长度约为（ ）。 A． B． C． D． 分析与解 棒静止，必处于平衡状态。对棒受力分析，其受竖直向下的重力、垂直于墙壁的弹力、细线的拉力，这两三个力的合力为零，必是共点力。如图4.98所示，为三个力作用线的交点，为棒的中点。则，，，则，，由与相似，有，因此，在直角中应用勾股定理，有，由，且，解得。选项B正确。 例2 一个半径为、重为的重球，用长度为的细绳悬挂在光滑的竖直墙壁上，悬线的延长线恰好通过重球的球心，如图4.99所示，用表示绳子对球的拉力，用表示墙对球的支持力，下列结果中正确的是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 分析与解 小球受细线拉力、墙壁支持力、重力三个共点力的作用，则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向，不妨把与合成为，则与等大反向，如图4.100（a）所示。也可以将三个力平移，围成一个封闭三角形，如图4.100（b）所示，由题给条件，可知细线与墙壁夹角为，则在力的三角形中，利用三角比可得，解得，，，选项B正确。 例3 如图4.101所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一个质量为的物体，上端分别固定在水平天花板上的，点，，间距为，已知两绳所能承受的最大拉力为，则每根绳的长度不得短于________。 分析与解 当细线拉力为最大值时，物体受重力mg和两根细线的拉力的作用，设细线长为，与竖直方向夹角为，则可画出细线拉力与重力围成的力的三角形如图4.102所示，由几何关系有，。此时所对应的线长即为最短长度。又，解得。 2．多个力平衡 （1）当物体受个力作用而平衡时，其中任意一个力与其余的个力的贪力等六反向。且其中个力的合力与其余的个力的合力等大反向。 例4 如图4.103所示，处于水平面上的物体在斜向上的拉力的作用下做匀速直线运动。则物体所受拉力与地面摩擦力/的奋力的方向一定（ ）。 A．斜向右上方 B．竖直向上 C．斜向左上方 D．无法确定 分析与解 物体受四个力的作用：拉力、重力、滑动摩擦力和支持力，由于不知道拉力和滑动摩寧力的具体情况，因此直接求解它们的合力有困难。考虑到这4个力的合力为零，，的合力与，的合力必等大反向，而，的合力竖直向下，所以，的合力一定竖直向上，本题正确答案为B。 （2）物体受力平衡，则物体在任一方向上受力都是平衡的（正交分解法）。 当物体受到多个力作用时，以这些力的作用点为坐标原点，建立相互垂直的轴、轴。将各个力沿着轴、轴的方向分解，则在轴、轴轴方向上的所有分力的合力为零，即，这是处理多个力平衡时非常方便有效的方法。 例5 如图4.104所示，质量为的物体放在水平面上，在同一竖直平面内，用大小为、方向与水平面成角的和大小为、方向与水平面成角的两个力提它，物体仍静止不动。则物体受到的支持力大小为________，摩擦力大小为________，摩擦力方向是________。 分析与解 物体受到五个力的作用：拉力、拉力、重力、支持力以及静摩擦力。由于重力和支持力在竖直方向，静摩擦力沿水平方向，因此可选水平方向、竖直方向为坐标轴将力分解，如图4.105所示。由于物体静止，在坚宣和水平方向上，物体所受合力为零，则有： 水平方向：，