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2008 高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题
考点预测和题型解析
马兴奎(云南省文山州砚山一中)
在高考中,离散型随机变量的期望与方差试题的出题背景大多数源于课本
上,有时也依赖于历年的高考真题、 资料中的典型题例为背景, 涉及主要问题有:
产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课,做题,考试问题、试验,游戏,竞
赛,研究性问题、旅游,交通问题、摸球球问题、取卡片,数字和入座问题、信
息,投资,路线等问题。 属于基础题或中档题的层面。 高考中一定要尽量拿满分。
考题预测
离散型随机变量的期望与方差涉及到的试题背景有:产品检验问题、射击、
投篮问题选题、选课,做题,考试问题、试验,游戏,竞赛,研究性问题、旅游,
交通问题、摸球球问题、取卡片,数字和入座问题、信息,投资,路线等问题。
从近几年高考试题看, 离散型随机变量的期望与方差问题还综合函数、 方程、数
列、不等式、导数、线性规划等知识主要考查能力。
复习建议
1.学习概率与统计的关键是弄清分布列 ,期望和方差在统计中的作用 .
离散型随机变量的分布列的作用是:
(1)可以了解随机变量的所有可能取值;
(2 )可以了解随机变量的所有取值的概率;
(3 )可以计算随机变量在某一范围内取值的概率。
2.离散型随机变量的分布列从整体上全面描述了随机变量的统计规律。
3.离散型随机变量的数学期望刻画的是离散型随机变量所取的平均值,是描
述随机变量集中趋势的一个特征数。
4.离散型随机变量的方差表示了离散型随机变量所取的值相对于期望的集中
与分散程度。
知识点回顾
1 .离散型随机变量的期望:
(1)若离散型随机变量 的概率分布为
x1 x2 x n
P
p1 p2 pn
则称 E x1 p1 x2 p2 x n pn 为 的数学期望(平均值、均值)
简称为期望。
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① 期望反映了离散型随机变量的平均水平。
② E 是一个实数,由 的分布列唯一确定。
③ 随机变量 是可变的,可取不同值。
④ E 是不变的,它描述 取值的平均状态。
(2 )期望的性质:
① E ( C ) C (C为常数)
② E(a b) aE b (a ,b为常数)
③ 若 ~ B(n, p) ,则 E np (二项分布)
1
④ 若 ~ g (k , p) ,则 E (几何分布)
p
2 .离散型随机变量的方差
(1 )离散型随机变量的方差: 设离散型随机变量 可能取的值为
x , x , , x , , 且这些值的概率分别为 p , p , p , , p ,
1 2 n 1 2 3 n
2 2 2
则称 D (
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