小学奥数-行程追及问题(教师版).pdf

行程追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能 追上他 . 这就产生了“追及问题” . 实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的 路程， 也就是要计算两人走的路程之差 （追及路程）. 如果设甲走得快， 乙走得慢， 在相同的时间 （追 及时间）内： 追及路程＝甲走的路程 - 乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间 - 乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度 - 乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 . 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程 =速度差×追及时间 【例 1】 ★ 甲乙两人分别从相距 18 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行 14 千米，乙 步行每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距 18 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行 14 千米，乙步 行每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？ 18÷（ 14－5 ）＝2 （小时） 【例 2】 ★ 哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走 50 米，走了 10 分钟后，哥哥以每分 钟 70 米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走 50 米，走了 10 分钟后，哥哥以每分钟 70 米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ （50 ×10）÷（ 70 －50 ）＝ 25 （分钟） 【小试牛刀】 小红和小明分别从西村和东村同时向西而行， 小明骑自行车每小时行 16 千米， 小红步 行每小时行 5 千米， 2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千米，小红步行每小时行 5 千米， 2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （16－5 ）×2＝22 （千米） 【例 3】 ★★ 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米 的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 40 ×5÷（ 90 －40）＝ 4 （小时）……追及时间 40 ×（ 5＋4 ）＝360 （千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360 ×2＝720 （千米）……全程 【小试牛刀】小云以每分钟 40 米的速度从家去商店买东西， 5 分钟后，小英去追小云，结果在离家 600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？ 【解析】40 ×5＝200 （米）……实际追及路程 每 5 分钟行 200 米， 600－200 ＝400 （米），小云又走了 10 分钟，其实这 10 分钟就是追及时间。 200 ÷10 ＝20 （速度差）40 ＋20 ＝60 （米）……小英的速度 【例 4】 ★★ 一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度前进，走了 6 小时后， 学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍， 传达学校通知。 秦老师几小时可追上 队伍？追上时队伍已经行了多少路？ 【解析】5 ×6＝30 （千米）……秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。 30 ÷（ 15－5 ）＝ 3 （小时）……追及时间 5 ×（ 6 ＋3）＝ 45 （千