2019年4月全国自考离散数学试题及答案解析.docxVIP

2019年4月全国自考离散数学试题及答案解析 一、单选题 （共4题，共8分） 1.下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。  A.2,3,4,5,6,7  B.1,2,2,3,4  C.2,1,1,1,2  D.3,3,5,6,0   2.下列几个图是简单图的有( ) 。  A.G1=(V1,E 1), 其中 V1={a,b,c,d,e},E 1={ab,be,eb,ae,de}  B.G2=(V2,E 2) 其中 V2=V1,E2={,,,,,}  C.G=(V3,E 3), 其中 V3=V1 ,E3={ab,be,ed,cc}  D.G=(V4,E 4), 其中 V4=V1,E4={（a,a ）, （a,b ）, （b,c ）, （e,c ）, （e,d ）} 。   3.下列图中是欧拉图的有( ) 。  A.  B.  C.  D.   4.与命题公式 P→(Q→R)等价的公式是( )  A.  B.  C.  D.  二、判断题 （共10题，共20分） 5.命题公式 (A∧( A→B))→B是一个矛盾式。  正确 错误  6.任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。  正确 错误  7.根树中最长路径的端点都是叶子。  正确 错误  8.若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。  正确  错误  9.数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。  正确 错误  10.设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。  正确 错误  11.函数的复合运算“。”满足结合律。  正确 错误  12.若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。  正确 错误  13.图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。  正确 错误  14.使命题公式P→(Q∨R)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。  正确 错误 三、填空题 （共10题，共20分） 15.任何(n,m)图G=(V,E),边数与顶点度数的关系是________。    16.当n为________时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。  17.已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有________个1度顶点。  18.设X{1,2,3,4},R{1,2,2,4，3,3}，则r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。    19.任意两个不同小项的合取为 ，全体小项的析取式为________。  20.设Q(x):x为偶数，P(x):x为素数，则下列命题：(1)存在唯一偶素数;(2)至多有一个偶素数;分别形式化：(1)________________________________(2)________________________________。    21.含5个结点，4条边的无向连通图(不同构)有________个，它们是________________。  22.设T为根树，若________，则称T为m元树;若________则称T为完全m叉树。  23.在代数系统(N，+)中，其单位元是0，仅有____有逆元。  24.如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有_______个面。 四、问答题 （共5题，共38分） 25.若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。  26.证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。  27.某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)  28.试判断(z,≤)是否为格?说明理由。    29.设R是实数集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。   五、计算题 （共10题，共20分） 30.在通讯中，八进制数字出现的频率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求传输它们最佳前缀码(写出求解过程)。  31.求命题公式p∧q∨r的主合取范式与主析取范式。    32.无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点?    33.无