辛苦直线过定点问题.pdf

. 直线过定点问题： 1.点斜式法： 将直线程化成 y y 0 k(x x0 ) 的形式，则定点坐标为 ( x0 , y0 ) . 例 1 ：已知直线 ax ky k 0 （a 为常数， k 0 为参数），不论 k 取值，直线总过定点 2. 分离系数法： 若已知程是含有一个参数 m 的直线系程，则我们可以把系数 f (x , y) 0 中的 m 分离出来，化为 f (x , y ) mg(x , y) 0 的形式 .由 解 g (x, y) 0 出 x 和 y 的值，即得定点坐标 . 例 2 ：无论 m 取实数，直线 (2m 1)x (m 3)y (m 11) 0恒过定点， 此定点坐标为 3.特殊值法： 例 3 ：无论 m 取实值， (3m 4)x (5 2m)y 7m 6 0 所表示的直线 恒过一定点，此定点坐标为 对称问题 一． 点关于点的对称问题： 例 1 ：已知 P( 3,2) ， Q(1,4) ，求点 P 关于点 Q 的对称点的坐标 . 二． 直线关于点的对称问题： 例 2 ：求直线 l1 ： 2x y 1 0 关于 M (1,0) 对称的直线 l 2 的程 . 三． 点关于直线的对称问题： / 例 3 ：求与点 P(3,5) 关于直线 l ： x 3y 2 0 对称的点 P 的坐标 . 四． 直线关于直线的对称问题： Word 文档 . 例 4 ：求直线 l1 ：2x y 4 0 关于 l ：3x 4y 1 0 对称的直线 l2 的 程 . 思维拓展： 例 1 ：在直线 l ： 3x y 1 0 上求一点 P，使得： （1 ）P 到 A (4,1) 和 B(0,4) 的距离之差最大； （2 ）P 到 A (4,1) 和 C(3,4) 的距离之和最小 . 例 2 ：在 ABC 中， A (2,1) ，点 B，C 分别在 y x 及 x 轴上游动， 求 ABC 的长的最小值 . 例 3 ：函数 y x 2 8x 20 x2 1 的最小值是 直线斜率在解题中的应用 1.构造直线斜率解决数列问题 . a a 6,a 21, 求a 及 d 例 1 在等差数列 n 中, 3 8 1 . a 解 : 从函数的观点来看 ,在等差数列中 ,通项 n 是自变量 n 的一 次函数 ,则两点 3, a3 和 8, a8 即 3,6 和 8,21 都在一次函