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奥数之工程问题
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在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完
成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个
量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量 =工作效率×时间 .
在小学数学中， 探讨这三个数量之间关系的应用题， 我们都叫做
“工程问题”。
工程问题方法总结：
一：基本数量关系：
工效×时间 =工作总量
二：基本特点：
设工作总量为“ 1”，工效 =1/ 时间
三：基本方法：
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算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设
法
四：基本思想：
分做合想、合做分想。
五：类型与方法：
一：分做合想 :1. 合想 ,2. 假设法 ,3. 巧抓变化 ( 比例 ),4. 假设
法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
三：休息请假：
方法： 1. 分想：划分工作量。 2. 假设法：假设不休息。 3. 方程法
四：周期工程
休息与周期：
1. 已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.. 天数：①近似天数，②准确天数。
3. 列表确定工作天数。
交替与周期： 估算周期，注意顺序！
注水与周期： 1. 顺序， 2. 池中原来是否有水， 3. 注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例： 1. 分比与连比， 2. 归一思想， 3. 正反比例的运用，
4. 假设法思想 ( 周期 ) 。
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七：牛吃草问题： 1. 新生草量， 2. 原有草量， 3. 解决问题。
一、用“组合法”解工程问题
专题简析：
在解答工程问题时， 如果对题目提供的条件孤立、 分散、 静止地
看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系
的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐
蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题 1。
一项工程，甲、乙两队合作 15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做
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3 天，只能完成工程的 ，乙队单独完成全部工程需要几天？
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【思路导航 】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 ，只要求出甲
15
队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题
的难点，用“组合法”将甲队独做 5 天，乙队独做 3
天，组合成甲、乙两队合作了 3 天后，甲队独做 2 天
7 1
来考虑，就可以求出甲队 2 天的工作量
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