小学奥数盈亏问题题库教师版.pdf

盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏” ，分配有 余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物 品就有余 (也就是盈 ) ，如果每人多分，则物品就不足 (也就是亏 ) ，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问 题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈 亏 ) 两次分得之差 人数或单位数 (盈 盈 ) 两次分得之差 人数或单位数 (亏 亏 ) 两次分得之差 人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出 .也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” . 注意 1. 条件转换 2. 关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1 】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则 少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块．这两 次搬砖，每人相差 5 4 1 （块）．第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差 砖数： 7 2 9 （块），每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 9 1 9 （人）．共 有砖： 4 9 7 43 （块）． 【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【解析】 “多 8 元”与“多 4 元”两者相差 8 4 4 （元），每个人要多出 8 7 1 （元），因此就知道，共 有 4 1 4 （人），蛋糕价钱是 8 4 8 24 （元）． 【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃， 那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【解析】老 猴子的第一种方案盈 9 个桃子， 第二种方案盈 2 个， 所以盈亏总和是 9 2 7 （个），两次分配 之差是 11 10 1 （个），由盈亏问题公式得，有小猴子： 7 1 7 （只），老猴子有 7 10 9 79 （个）桃子 . 【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班 有多少学生，多少练习本呢？ 【解析】 由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；第二种方案：每人发 7 本多出 10 本；两种方案 分配结果相差： 70 10 60 （本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差： 7 5 2 （本）， 相差 60 本的学生有： （人）．练习本有： （本）（或 ）． 60 2 30 30 5 70 220 30 7 10 220 【例 2 】 （ 年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分 2007 配．若大猴分 5 个，小猴分 3个，猴王可留 10 个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下