数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题.docx

U U0J = “N+lJ = Ui.O = “+1=6 0 i, j N + 1 針嵋11的雜爲需IB作业⑵ 一、数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题 T T 釦丿 =xy\0 x,y \ m(0, y) = y) = m(a;0) = w(x,l) = 2 4%丁 一作“ 一均 4%丁 一作“ 一均+ij — %j_] —坷肿=h2fy \i,jN =2, 0/,；7V + l AN+1WO.J = 〃N+1 j = W/.O - 写成矩阵形式Au=fo AN+1 三、用MATLAB语言编写求解线性方程组知匸/的算法程序.采用下列三种方法, 并比较三种方法的计算速度。 用SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。 用块SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。 （预条件）共轨斜量法。 四、上机报告要求 ?简述方法的基本原理。 ?程序中要加注释。 ?对程序中的主要变量给出说明。 附原程序及计算结果。 5?迭代法效率分析：比较迭代法的效率，记录所需的迭代次数，所花费的计算时间。 附： 数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题 d2u d2u .on ( 一 —+— =/(A\v) = 2,0A\yl I or 0-j u(09y) = u(l9y)=u(x9 0) = “(x, 1)=0 二、由椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为 4Uf j - u^ j - ui+l j - ui M - ui J+l = h2ftj 写成矩阵形式知匸長其中 / 、 vl e 4-1 A = -/ a22 ??? u = V2 ? f= b2 ■ A：= -1 4 ??? ?. ?? ?? ?? 一 I ? ■ ■ ■ ? ? 1 T A\W) V.v ‘ Au 、 -1 4 丿 T t 卩1 = ，”2 =(1.2, %2?2, ???，“N.2)， ， VN =(U1?N，2M???，“N?N) S =斥(心血.、,…,/和)丁血=h，(仇2,血2,…,fhJ ‘ 」N.N) 心祐’取N则(M /j = 2, i,j = \,2,...,N 三、参考程序：解线性方程组Au=f的Gauss-Seidel迭代法。 ? n=9; b(2:n+l, 2：n+l)=0. 02; U=zeros(n+2, n+2); e二0?000000001; tic; for k=l: 1000 %迭代求解 er=0; for j=2:n+l for i=2:n+l Ub二U(i, j); U(i, j) = (U(i-l, j)+U(i+l, j)+U(i, j-l)+u(i, j+l)+b(i, j))/4; er=er+abs (Ub-U(i, j)) ; %估计?误差 end end if er/n*2e, break;end %判断是否达到计算精度，如果达到则退出循环 end t=toc