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2016 年 04 月 15 日基本不等式
一．选择题（共 14 小题）
a b 的最小值为（ ）
1．（2016?济南模拟）已知直线 ax+by=1 经过点（ 1，2 ），则 2 +4
A ． B ．2 C．4 D ．4
2．（2016?乌鲁木齐模拟）已知 x ，y 都是正数，且 xy=1 ，则 的最小值为（ ）
A ．6 B ．5 C．4 D ．3
3．（2016?合肥二模）若 a，b 都是正数，则 的最小值为（ ）
A ．7 B ．8 C．9 D ．10
4 ．（2016?山东模拟）已知不等式 2x+m+ ＞0 对一切 x ∈（1，+ ∞）恒成立，则实数 m
的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣ 10 B ．m ＜﹣ 10 C ．m ＞﹣ 8 D ．m＜﹣ 8
5．（2016?宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（ ）
2 2 2 2
A ．若 a＞b ，则 ac ＞bc B ．若 a＞b ，则 a ＞b
2 2
C ．若 a＜b＜0 ，则 a ＜ab＜ b D ．若 a＜b＜0 ，则 ＞
6．（2016?金山区一模）若 m、n 是任意实数，且 m ＞n ，则（ ）
2 2
A ．m ＞n B ． C ．lg （m ﹣n ）＞0 D ．
7．（2015?福建）若直线 =1 （a＞0，b ＞0 ）过点（ 1， 1），则 a+b 的最小值等于（ ）
A ．2 B ．3 C．4 D ．5
2 2
8．（2015?红河州一模）若直线 mx+ny+2=0 （m ＞0，n＞0 ）截得圆（ x+3 ） + （y+1 ） =1 的
弦长为 2 ，则 + 的最小值为（ ）
A ．6 B ．8 C．10 D ．12
9．（2015?江西一模） 已知不等式 的解集为 {x|a ＜x ＜b} ，点 A （a，b ）在直线 mx+ny+1=0
上，其中 mn ＞0，则 的最小值为（ ）
A ． B ．8 C．9 D ．12
10．（2015?浙江模拟）函数 y=ax+1 ﹣3 （a＞0 ，a≠1）过定点 A ，若点 A 在直线 mx+ny= ﹣2
（m ＞0 ，n ＞0 ）上，则 + 的最小值为（ ）
A ．3 B ．2 C． D ．
11．（2015?南市区校级模拟）若 m+n=1 （mn ＞0），则 + 的最小值为（ ）
A ．1 B ．2 C．3 D ．4
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x y 的最小值为（ ）
12．（2015?湖南模拟）已知 x+3y=2 ，则 3 +27
A ． B ．4 C． D ．6
13．（2015?衡阳县校级模拟）若 x ＜0 ，则 x+ 的最大值是（ ）
A ．﹣ 1 B ．﹣ 2 C．1 D ．2
14．（2015 春 ?哈尔滨校级期中）已知 a ，b， c，是正实数，且 a+b+c=1 ，则
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