选修2-3第2章正态分布经典题型知识点.pdf

第2章 第 2 讲 连续性随机变量 正态分布 .正态分布： 若概率密度曲线就是或近似地是函数 2 ( x ) 1 2 2 f ( x ) e , x ( , ) 2 的图像，其中解析式中的实数 、 （ 0) 是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布 记作： N ( , ) ，f( x ) 的图象称为正态曲线。 .基本性质： ①曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交． ②曲线关于直线 x= 对称，且在 x= 时位于最高点 . ③当时 x ，曲线上升；当时 x ，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时， 以 x 轴为渐近线，向它无限靠近． ④当 一定时，曲线的形状由 确定． 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中． ⑤当σ相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定 . ⑥正态曲线下的总面积等于 1. . 3 原则： 从 上 表 看 到 , 正 态 总 体 在 ( 2 , 2 ) 以 外 取 值 的 概 率 只 有 4.6%, 在 ( 3 , 3 ) 以外取值的概率只有 0.3% 由于这些概率很小 ,通常称这些情况发生为小 概率事件 .也就是说 ,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的 .68.27，95.45.99.74 考点： 1、概率的求解 2、期望的求解 3、正态分布概念 标准正态分布，均值为，方差为 1 题型一【正态分布小题考察】 2 15．已知随机变量 X 服从正态分布 N (0， ) 且 P( 2 ≤ X ≤ 0) 0.4 则 P(X 2) ． 【题型二，大题训练】 22． ( 本小题满分 12 分 ) 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱， A 箱内有一个“ 1”号球、两个“ 2”号球、三个 “3”号球、四个无号球， B 箱内有五个“ 1”号球、五个“ 2”号球，每次摸奖后放回．消 费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会， 消费额满 300 元有一次 B 箱内摸奖机会， 摸得有数字 的球则中奖，“ 1”号球奖 50 元、“ 2”号球奖 20 元、“ 3”号球奖 5 元，摸得无号球则没 有奖金． （1）经统计，消费额 X 服从正态分布 N (150, 625) ，某天有 1000 位顾客，请估计消费 额 X （单位：元）在区间（ 100， 150] 内并中奖的人数； 附：若 X ~ N ( , 2 ) ，则 P( X ) 0.6826 ， P( 2 X 2 ) 0.9544 ． （2 ）某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数 的分布列； （3）某顾客消费额为 308 元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方法 二：一次 B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． 18. （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质 量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直