新版北师大八年级数学第一章知识点汇总和经典例题(附答案)千河中学.docx

八年级下册数第一章讲义 主要知识点 （ 1）等腰三角形 一、主要知识点 1、 证明三角形全等的判定方法 （SSS,SAS,ASA,AA证直角三角形全等除上述外还有 HL）及全等三角形的 性质是对应边相等，对应角相等。 2、 等腰三角形的有关知识点。 等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三 线合一） 3、 等边三角形的有关知识点。 判定：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是 60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是 60°的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是 60°。 4 、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 反证法 （2） 直角三角形 、主要知识点 1 、直角三角形的有关知识。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 互 逆命题 ，其中一个命题称为另一个命题的 逆命题 . 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 互逆定理 ，其中一 个定理称为另一个定理的 逆定理 . （3） 线段的垂直平分线 角平分线 1、 线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、 角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法 常考题型 一，填空题 ，顶角 ，均把它分成两个全等三角1、 等腰三角形底边上的 ，底边上的 ，顶角 ，均把它分成两个全等三角 形 2、 已知△ ABC，如下左图所示，其中/ B= / C,则 A A 3、 如上中图，在△ ABC 中，AB=AC,Z A=120 ° , D 是 BC 的中点，DE 丄 AC,则/C= ° ;CE : EA= . 4、 如上右图，已知 AD是厶ABC的外角平分线，且 AD // BC,则/ 1 /B, / 2 / C,A ABC是 三角形. 5、 在厶ABC中，/ A= / B=- / 6则厶ABC是 三角形? 2 6、 如图，Rt△ ABC 和 Rt△ DEF，/ C= / F=90 TOC \o 1-5 \h \z 若/ A=Z D, BC=EF，贝U RtA ABC也 Rt△ DEF 的依据是 . 若/ A=Z D, AC=DF，贝U Rt △ ABC也 Rt△ DEF 的依据是 . 若/ A=Z D, AB=DE，贝U Rt △ ABC也 Rt△ DEF 的依据是 . 若 AC=DF , AB=DE，贝U Rt△ ABC^ Rt △ DEF 的依据是 . 若 AC=DF , CB=FE，贝U Rt△ ABC也Rt△ DEF 的依据是 . 7、 如右图，在 Rt△ ABC 和 RtA DCB 中，AB=DC, / A= / D=90 ° , AC 与 BD 交于点 O,则有△ ◎△ ,其判定依据是 ,还有△ 圣厶 ,其判定依据是 ? 8、 已知：如图下左图，AE丄BC ,DF丄BC ,垂足分别为 E ,F,AE=DF ,AB=DC ,则厶 ◎△ (HL). B B TOC \o 1-5 \h \z 9、 已知：如上中图，BE,CF ABC 的高，且 BE=CF , BE ,CF 交于点 H，若 BC=10, FC=8，则 EC= . 10、 已知：如上右图， AB=CD , DE 丄 AC 于 E, BF丄 AC 于 F，且 DE = BF，/ D=60°，则/ A= ° . 11、 如下左图，已知直线 MN是线段AB的垂直平分线，垂足为 D,点P是MN上一点，若 AB=10 cm，则 BD = cm ;若 FA=10 cm，贝V PB = cm ; 此时， PD = cm. 12、如下中图，在厶ABC中，AC的垂直平分线交 AC于E, 交 BC 于 D , △ ABD 的周长是 12 cm, AC=5cm，则 AB+BD+AD= cm ; AB+BD+DC= cm ;