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优 智 教 育
初一数学讲义
第一讲 相交线与平行线
姓名: ___________ 成绩:__________
一、知识点框架
二、知识概念
知识点 1 相交与垂直
(1)邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻
补角。
(2 )对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对
顶角。
对顶角的性质:对顶角相等
(3 )垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质:性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
例题:如图所示,下列判断正确的是 ( )
1
1
2 2 1 2 1 2
⑴⑵⑶⑷
A 、图⑴中∠ 1 和∠ 2 是一组对顶角
B、图⑵中∠ 1 和∠ 2 是一组对顶角
C、图⑶中∠ 1 和∠ 2 是一对邻补角
D、图⑷中∠ 1 和∠ 2 互为邻补角
知识点 2 三线八角
1、同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。
2、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
(1)平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(2 )平行线的性质:
性质 1:两直线平行,同位角相等。
性质 2:两直线平行,内错角相等。
性质 3:两直线平行,同旁内角互补。
(3 )平行线的判定:
判定 1:同位角相等,两直线平行。
判定 2:内错角相等,两直线平行。
判定 3:同旁内角相等,两直线平行。
例题 1、如图, AB ∥ DE ,试问∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系.
解:∠ B+∠ E=∠ BCE
过点 C 作 CF ∥AB ,
则 B ____ ( )
又∵ AB ∥DE ,AB ∥CF ,
∴____________ ( )
∴∠ E=∠ ____ ( )
∴∠ B+∠ E=∠ 1+∠ 2
即∠ B+∠ E=∠ BCE .
,2,、 设 a,b,c 是三条不同的直线,则在下面四个命题中,正确的有 ( )
①如果 a 与 b 相交, b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交;
②如果 a 与 b 平行, b 与 c 平行,那么 a 与 c 平行;
③如果 a 与 b 垂直, b 与 c 垂直,那么 a 与 c 垂直;
④如果 a 与 b 平行, b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交。
A 、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个
知识点 3 命题与平移
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
2、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平
移变换,简称平移。
对应点: 平移后得到的新图形中每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的, 这样的
两个点叫做对应点。
例题: 1、下列说法错误的是( )
A .平移不改变图形的形状和大小
B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C.经过平移,图形对应点的连线相等
D.经过平移,图形的对应线
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