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平面向量单元测试题 平面向量单元测试题 平面向量单元测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC?BD?CD?AB得（ ） A．AB B． C． D． 2．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，则相等的向量是（ ） A. AD与CB →→ C. AC与BD 3．某人先位移向量a：“向东走5 km”，接着再位移向量b：“向西走3 km”，则a?b表示( ) A．向东走2 km C．向东走8 km B．向西走2 km D．向西走8 km B. OB与OD D. AO与OC 4．如果△ABC的顶点坐标分别是A(4,6), B(?2,1),C(4,?1),则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BC＝( ) A．(1,1) B．(－1，－1) C．(3,7) D．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.e1=（0，0），e2 =（1，－2） C. e1=（3，5），e2=（6，10） 7． O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（-）·（+-2）=0，则ΔABC的形 状一定为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 8．已知||?3,||?5,且??12，则向量在向量上的投影为（ ） B. e1=（－1，2），e2=（5，7） D. e1=（2，－3），e2=（，－） B．3 C．4 D．5 9．已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则 F1的大小为（ ） B．5N C．10N D． 10．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标为( ) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若a?3,b?2，且与的夹角为600，则a?b?． 12．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点， 若AB?a，AC?b，则MN＝ ． 13．一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/ h，则船实际航行的速度的大小是 km/h． 14．设点M1(2,－2), M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共780分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知向量a?e1?e2，b?4e1?3e2，其中e1?(1,0)，e2?(0,1)． （1）试计算a?b及a?b的值； （2）求向量a与b的夹角的余弦值。 16．（本小题满分14分） 已知a?3，b?2，a与b的夹角为60°，c?3a?5b，d?ma?3b. (1)当m为何值时，c与d垂直？ (2)当m为何值时，c与d共线？ 17．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，A(2，－1)、B(3,2)、C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求|AD|与点D的坐标． 18．（本小题满分12分） 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，AB?4,AD?2,且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，且?DAB?60?，求AM?DN的值. 19．（本小题满分14分） 已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)． →→ (1)求证：AB⊥AD； (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值． 20．（本小题满分14分） 已知平面向量a? （1）证明：a?b； 3，?1，b??，? ???????? （2）若存在不同时为零的实数k和t，使x?a??t?3?b，y??ka?tb，且x?y，试 求函数关系式k?f(t)； （3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程f(t)?k?0的解的情况。 平面向量单元测试题参考答案 DDABB BCABC 二、填空题 11 12、3（b－a） 13、4 14、(3,?4) 15、解：（1）a =（1，0）-（0，1）=（1，-1），b=（4，0）+（0，3）=（4，3）。