2．5 等比数列前n项和 教案6.docVIP

第四届全国高中青年数学教师优秀课大赛 教案设计 课 题: 等比数列前项和(第一课时) 执教人: 谢业建 单 位: 安徽无为襄安中学 课题：等比数列的前项和 （第一课时） 一 教学目标: 1.知识与技能目标: 1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。 2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。 2过程与方法目标： 通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。 3.情感与态度目标： 通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。 二 教学重点： 等比数列项前和公式的推导与简单应用。 三 教学难点： 等比数列项和公式的推导。 四 教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。 五 教学过程： 1．创设情境，导入新课： 1）复习旧知，铺垫新知： （1）等比数列定义及通项公式； （2）等比数列的项之间有何特点？ 说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。 2）问题情境，引出课题： 从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意. 注：师生合作分别给出两个和式： ①学生会求，对②学生知道是等比数列项前和的问题但却感到不会解！ 问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行） 问2：怎么办？（用追问的方式引出课题） 2．师生互动，新课探究： 问题 问题1 如何求和： 注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发： 等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和） 公比是多少？（2） 即：从第二项起每一项比前一项多乘以2. 3）因此，如果两边……（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2） 从而有： 师：如何求？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差） 注：①学生解出，并与比较（到底能不能向富人借钱）。这种求和的方法叫错位相减法。 ②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。 问题2 如何求等比数列的前项和： 问题2 注：①学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。 ②将两边同时乘以公比后会得到 ，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！ ③两等式作差得到时，肯定会有学生直接得到，师不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！ 公式的应 用 公式的 应 用 注：此组练习目的： 熟悉等比数列求和公式的直接应用。 从而得到：等比数列前项和公式应为：. ③ 通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点。 练习2.求和： 1) 注：①练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19项。从而强调求和公式中的“”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比的指数是“”，而等比数列通项公式的公比的指数是“”. ②练习2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：，根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学生会根据条件先求出，再带到求和公式中去求，而直接用的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出这个知识点. 典例分析求和公式中共有五个量：，可用方程（组）思想：知三求二. 典例分析 注：在不知道公比是否为1的情况下,利用等比数列求和公式求和时一