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3.2.3 简单的三角恒等变换（三）综合问题
一、教学目标
1、灵活利用公式，通过三角恒等变形，体现三角变换在简化三角函数式中的作用
2、感受以角为自变量在解题过程中的有点，体会三角函数在数学中的应用。
二、教学重点与难点
重点：三角恒等变形的应用。
难点：三角函数模型的建立。
三、教学过程
例1、
解：
.
常见的三角变形技巧有
①切割化弦；
②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．
例2、如图，在一块半径为R的半圆形的铁板中截取一个内接矩形ABCD，使其一边CD落在圆的直径上，问应该怎样截取，能使矩形ABCD的面积最大？并求出这个矩形的最大面积。
例3、如图3.2-1，已知OPQ是半径1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记∠COP=α，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。
分析：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可分二步进行；
找出S与α之间的函数关系；
由得出的函数关系，求S的最大值。
解：在Rt△OBC中，
相应练习
如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR.
（1）设，长方形停车场PQCR面积为S，求
（2）求的最大值和最小值。
解：设，
则
设，即
则。
代入化简得。
故当t=时，Smin=950(m2)；当t=时，Smax=14050－9000(m2)
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