3．2 简单的三角恒等变换 教案6.docVIP

简单的三角恒等变换（一） 一、主要知识： 1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_______ （2）商数关系：_______ 2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． 二、主要方法及注意事项： 1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取； 2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号； 3、利用商数关系能够完成切化弦； 4、涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“1”代换法求解； 5、涉及的问题常采用平方法求解； 6、涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形． 三、例题分析： 例1 .(1)（陕西卷 1）等于（ ） A． B． C． D． (2)（浙江卷12）若，则_________。 例2． 变式1.已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 例3．已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 变式1.若的内角满足，则 A. B． C． D． 变式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 . 四、课后作业： 1.（ ） A． B． C． D． 2.（ ） A． B． C． D． 3.的值为（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4.是第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 5.（2009北京文）若，则 . 6.(重庆卷)已知，，则 。 7.已知tan110°=a，则tan50°=_________. 8.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角. 9.已知tan（+α）=2，求： （1）tanα的值； （2）sin2α+sin2α+cos2α的值. 10.已知，且，则的值是 ． 11．已知：，求的值。 12．已知，且，求的值。 简单的三角恒等变换（一）（答案） 一、主要知识： 1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_______ （2）商数关系：_______ 2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． 二、主要方法及注意事项： 1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取； 2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号； 3、利用商数关系能够完成切化弦； 4、涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“1”代换法求解； 5、涉及的问题常采用平方法求解； 6、涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形． 三、例题分析： 例1 .(1)（陕西卷 1）等于（ B ） A． B． C． D． (2)（浙江卷12）若，则_________。 例2． 解：由 于是 变式1.已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 解：(Ⅰ)由，得，所以＝。 （Ⅱ）∵，∴。 例3．已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 解法一：（Ⅰ）由 即 又 故 （Ⅱ） ①② 解法二：（Ⅰ）联立方程 ①② 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 变式1.若的内角满足，则 A. B． C． D． 解：由sin2A＝2sinAcosA?0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA?0，又，故选A 变式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 . 四、课后作业： 1.（ D ） A． B． C． D． 2.（ C ） A． B． C． D． 3.的值为（　A　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4.是第四象限角，，则（ D ） A． B． C． D． 5.（2009北京文）若，则 . 【答案】 6.(重庆卷)已知，，则 。 解：由，?cos?＝－，所以－2 7.已知tan110°=a，则tan50°=_________. 解析：tan50°=tan（110°－60°）==. 答案： 8.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角. 解析：两边平方得1+2sinαcosα=， ∴sinαcosα=－＜0. ∴α是第二或第四象限角. 答案：第二或第四 9.已知tan（+α）=2，求： （1）tanα的值； （2）sin2α+si