北京宣武区高三第二次质量检测(文).docVIP

北京市宣武区2006—2007学年度第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（文） 2007.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．集合的真子集的个数是 （ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知的值为 （ ） A． B． C． D． 3．“m = 3”是“直线mx + 2y + 3m = 0和直线3x + (m－1)y－m + 7=0不重合而平行的”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数的值域为[－1，1]，则其反函数的值域为 （ ） A． B．[－1，1] C． D． 5．使函数递减且函数递增的区间是 （ ） A． B． C． D． 6．已知两点，则动点P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题： ①∥n ②∥ ③ ④ 其中正确命题的序号是 （ ） A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 8．点P(－3,－1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m = (2，5)的光线，经过直线y = 2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 2,4,69．二项式的展开式中的常数项为 . 2,4,6 10．设a、b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则a·b = ，|a + b | = . 11．不等式表示的平面区域的面积是 ，z = x + 2y的最小值是 . 12．已知数列{an}的首项= . 13．某人的电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高必威体育官网网址程度，他决定再插入两个英文字母，a，b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为 个. 14．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定： (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立. 运算“”为：， 运算“”为： 现设= . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知， 2,4,6 且 2,4,6 求：（1）角B； （2）a + c的值. 16．（本题满分14分） 已知函数， （1）求函数上的最大值和最小值； （2）过点P(2,－6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程. 17．（本题满分14分） 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点，设正方体的棱长为2a. （1）求AD与B1C所在的角； （2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD； （3）求二面角E—B1C—D的余弦值. 18．（本题满分13分） 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束，假定甲获取的概率是，乙获胜的概率是，试求： （1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率； （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率； （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b. 19．（本题满分13分） 设双曲线的焦点分别为F1、F2，离心率为2. （1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程； （2）设A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB| = 5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线. 20．（本题满分13分） 已知函数 （1）求的反函数，并指出其定义域； （2）若数列{an}的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有，且a1 =1，求数列{an}的通项公式； （3）令 参考答案 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A B D C A 2,