福建省高三数学一模考试题（理）.docVIP

厦门市2009年高中毕业班质量检查 数学(理科)试题 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第21题（1）、（2）、（3）题为选考题，本剧要求选答；其他题为必考题，本卷满分150分，考试时间120分钟· 参考公式： 锥体的体积公式： ，其中S为底面面积，h为高； 球的表面积、体积公式： 其中r为球的半径． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置 已知复数，则等于 A． B． C． D． 2．设 的大小关系是 A. B. C. D. 3．直角坐标平面内，过点P(2，1)且与圆 相切的直线 A．有两条 B．有且仅有一条 C．不存在 D．不能确定 4．执行如图的程序，如果输出的，那么可以在判断框内填入 A． B． C． D． 5.已知等比数列，且成等差数列，则等于 A．33 B．72 C 6.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 A． B． C． D． 7.如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点。现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A． B． C． D． 8.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有 A．35 B．70 9.下列命题中，真命题是 A． B． C． D． 10.在中，分别为角的对边，若，且，则等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置 11.若满足，则的最小值是 12.已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是 13.已知随机变量，若，则 14.已知，若，则 15.已知A、B、C三支足球队举行单循环赛（即任何两个队之间均举行一场比赛）下表给出了比赛部分结果： 那么A队与B队之间比赛结果的进球数之比是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置． 16.（本小题满分13分） 已知函数 (I)求的值，并求函数的最小正周期； (Ⅱ)当 时，求函数的值域，并写出取得最大值时值． 17. (本小题满分13分) 已知四棱柱ABCD—A1BlClDl的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB ⊥BC，AD=AB=AA1=2BC ， E为 DD1的中点．F为A1D (I)求证：EF∥平面A1BC， (II)求直线EF与平面A1CD所成角的正弦值 18. (本小题满分13分) 为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率） 任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率； 对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？ 19. (本小题满分13分) 20. （本小题满分14分） 二次函数图像顶点为且过点，又的面积等于1。 （1）求满足条件的函数的解析式； （2）当时，求函数的极值； （3）正项数列满足，且，设，求。 21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做前面两题计分。 (1)（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知，是绕原点逆时针旋转变换所对应的矩阵,求曲线经过矩阵变换后的曲线方程。 （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半