高二年级上学期期末考试数学试题（江苏省前黄高中度）.docVIP

江苏省前黄高中2005~2006年度高二年级上学期期末考试 数 学 试 题 2006.1.22 命题人：张国良 李学富 本试卷分选择题、填空题及解答题三部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 请考生把选择题的答案填涂到答题卡上，填空题及解答题统一做在答卷纸上。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．双曲线的左焦点到其渐近线的距离是 A． B． C．1 D． 2．一动圆与圆及圆都内切，则动圆圆心的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 3．在正方体中，表面的对角线中与成的有 A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 4．若一个，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的，则原的面积是 A． B．2 C． D． 5．当且时，曲线与曲线的 A．焦距相等 B．准线相同 C．焦点相同 D．离心率相等 6．在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同点满足，则直线必过定点 A． B． C． D． 7．若实数满足，则的最小值是 A． B． C． D． 8．已知点，是双曲线的右焦点，若双曲线上有一点，使最小，则点的坐标为 A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为、，则焦点与以线段为直径的圆之间的位置关系是 A．焦点在圆上 B．焦点在圆内 C．焦点在圆外 D．随直线的位置改变而改变 10．已知是直线，是平面，给出下列四个命题： （1）若垂直于内的两条直线，则； （2）若，则； （3）若，则平行于内的所有直线； （4）若且则. A1 A1 B1 B A A．0 B．1 C．2 D． 11．如图，已知与是异面直线，且，，，，则与所成的角为 ABCA1C1F A B C A1 C1 F E B1 D1 D C． D． 12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1 A．相交但不垂直 B．相交且垂直 C．异面 D．平行 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 13．已知、、三点共线，则 ▲ ． 14．若实数满足，则的最大值是 ▲ ． 15．椭圆中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 ▲ ． 16．已知平行六面体，且，，，若点是侧面的中心，，则 ▲ ． 17．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为，，则双曲线的离心率为 ▲ ． 18．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ ． 江苏省前黄高中2005~2006年度高二年级上学期期末考试 数 学 答 卷 纸 二、填空题 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．（本小题满分12分，每小题满分6分） 已知圆：，直线：． （1）求证：不论取何实数，直线恒过一个定点； （2）求直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程． 20．（本小题满分12分，每小题满分6分） 如图，已知边长都为1正方形与正方形，，分别是对角线和上的点，且． （1）求证：平面； （2）求的最小值． 21．（本小题满分14分，第一小题满分4分，第二、第三小题满分各5分） 如图，在棱长为1的正方体中，分别为、、的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求证：平面； （3）试在棱上找一点，使⊥平面，并证明你的结论． 22．（本小题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 已知双曲线的右焦点为，过点作直线垂直于该双曲线的一条渐近线于． （1）求该双曲线的方程； （2）过点作直线交该双曲线于两点，如果，求直线的方程． 23．（本小题满分14分，前三小题满分各4分，第四小题满分2分） 如图，在中，，，，一曲线过点，且曲线上任一点到两点的距离之和不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线的方程； （2）设点是曲线上的一动点，求线段中点的轨迹方程； （3）设是曲线上不同的两点，直线和的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值。如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由． （4）若点是曲线上的任一定点（除曲线与直线的交点），是曲线上不同的两点，直线和的倾斜角互补，直线的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值。（本小题不必写出解答过程） 江苏省前黄高中2005~2006年度高二年级上学期期末考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答