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2005学年第一学期杭州市高二期末教学质量检测数学试题卷
考生须知:
1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1．已知直线. 那么直线与的夹角为
(A) (B) (C) (D)
2. 若R, 且, 则下列判断正确的是
(A) (B) (C) (D)
3. 若直线经过点, 且倾斜角为, 则直线的方程是
(A) (B) (C) (D)
4. 已知是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的点, 若, 则这样的点
有
(A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 0个
5. 抛物线的准线方程是
(A) (B) (C) (D)
6. 已知, 那么之间的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
7. 直线和圆的位置关系必定是
(A) 相离 (B) 相交 (C) 相切 (D) 相交或相切
8. 关于的不等式的解集是, 那么另一个关于的不等式的解集应该是
(A) (B) (C) (D)
9. 如果, 那么的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
10. 若, 则线性目标函数的取值范围是
(A) [ 2,5 ] (B) [ 2,6 ] (C) [ 3,5 ] (D) [ 3,6 ]
11. 已知双曲线 的左, 右焦点分别为, 点在双曲线的右支上, 且, 则此双曲线的离心率的最大值是
(A) 2 (B) (C) (D)
12. 某郊区冬季暖房培植西瓜供应城市市场, 当市场价格上涨时, 市场供给量增加, 市场需求量减少, 具体调查结果如下表:
表(1) 市场售价与供给量的关系 表(2) 市场售价与需求量的关系
单价(元/公斤)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
单价(元/公斤)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
供给量(吨)
50
60
70
75
80
90
需求量(吨)
50
60
65
70
75
80
则市场供需平衡 (即供给量和需求量相等时的单价) 所在的一个区间应为
(A) [2.3, 2.6] (B) [2.4, 2.6] (C) [2.6, 2.8] (D) [2.8, 2.9]
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
13．椭圆, 双曲线和抛物线, 它们都是 ________________________ 的点的集合(或轨迹).
14. 若, 则有最 ____ 值为 ____ ; 若,则有最 ____ 值为 ____.
15. 若是圆的弦的中点, 那么直线的方程是
_____________________ .
16. 已知, 则不等式的解集是 ___________ .
17. 有以下4个命题: ① 若, 则; ② 若, 则;
③ 两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④ 过点与圆相切的直线方程是. 其中错误命题的序号是
______________ . (把你认为错误的命题序号都填上)
三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
18．(本小题满分10分)
若不等式 对恒成立, 求实数的取值范围.
19. (本小题满分10分)
设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点, 且它们的离心率互为倒数, 求该椭圆的方程.
20. (本小题满分12分)
(理科)圆内有一点(4,2), 过点作直角交圆于, 求动弦中点的轨迹方程.
(文科)直线与圆相交于两个不同的点, 当取不同的实数值时, 求动弦中点的轨迹方程.
21. (本小题满分12分)
长为(米)的大型机器零件, 在通过传送带的流水线时,
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