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《梯形面积的计算》 教案4 教学目标 （一）理解梯形面积的计算方法，能运用公式正确地计算梯形的面积。 （二）通过学生亲自动手拼摆，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。 教学重点和难点 重点：使学生掌握梯形面积的计算公式。 难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 课前准备 教具：各种图形的投影片；用吹塑纸剪好两个完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形；渠道横截面的实物教具。 学具：每人制做两个完全一样的梯形（直角梯形、等腰梯形或一般梯形）。 教学过程设计 （一）复习准备 1．出示下列图形（投影） 2．提问： （1）这些分别是什么图形？有什么共同的特征？（都是四边形，都有四个角。） （2）如图剪去四边形的一角，就会得到什么图形？（学生试验。） 得出：可能是三角形，也可能是梯形和五边形（五边形暂不研究。 （3）怎样计算以上图形的面积？是怎样推导的？ （4）梯形的面积应怎样计算呢？ （二）学习新课 1．思考：能不能把梯形也转化成我们学过的图形呢？ 2．学生动手操作。（用准备好的两个完全一样的梯形拼摆。） 3．让学生将拼出的图形依次在投影仪上演示，教师用吹塑纸贴在黑板上。 重点体会：旋转和平移。 4．思考： （1）拼出的平行四边形（长方形或正方形）的面积与梯形的面积有什么关系？ （2）拼出的平行四边形的底和高（长方形的长和宽，正方形的边长）分别相当于原梯形的哪部分？ （3）怎样计算梯形的面积？ 5．讨论后得出：因为拼成的平行四边形（长方形、正方形）是由两个大小完全一样的梯形拼成的，所以梯形的面积就是平行四边形（长方形、正方形）面积的一半。平行四边形的底（长方形的长、正方形的边长）是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高（长方形的宽，正方形的边长）与梯形的高相等。所以梯形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。 教师板书： 一个梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 两个梯形的面积=（上底+下底）×高 平行四边形的面积=底×高 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 6．如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？ S=（a+b）h÷2 7．计算梯形的面积。 （1）用面积公式计算。 （3+5）×4÷2 =8×4÷2 =32÷2 =16（厘米2） 分别说出每步求出的是什么？ 为什么要除以2？ （2）能不能把这一个梯形转化成已学过的图形呢？ 学生讨论，动手试验。 把梯形沿虚线剪开，分成两个三角形，两个三角形面积的和就是梯形的面积。 3×4÷2+5×4÷2 =（3×4+5×4）÷2 =（3+5）×4÷2 与梯形面积计算公式相符。 （三）巩固反馈 1．出示例题。 一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？ （1）出示渠道横截面实物教具，使学生理解渠道横截面是一个梯形，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。 （2）出示平面图，请学生分别标出梯形的上底，下底和高。 （3）学生试做。 （4）看书订正。 （2.8+1.4）×1.2÷2 =4.2×1.2÷2 =2.52（米2） 答：它的横截面的面积是2.52米2。 2．P81“做一做”。 （1）判断下面的列式是否正确，为什么？ ①1+3×2.5÷2（ ）； ②（1+3）×2.5（ ）； ③（1+3）×2.5÷2（ ）。 （2）独立解答后，订正。 （5+10）×6÷2 =15×6÷2 =45（米2） 答：它的面积是45米2。 3．P82：2。先量出梯形的上底、下底和高，再计算出它的面积。 订正：（4+6）×2.5÷2 =10×2.5÷2 =12.5（厘米2） 答：它的面积是12.5厘米2。 4．我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状。求图中圆木的总根数。你有几种解答方法？ 学生讨论讲解。 （1）2+3+4+5+6=20（根）； （2）（2+6）+（3+5）+4=8+8+4=20（根）； （3）（2+6）×5÷2=8×5÷2=20（根）。 重点理解解法（3）的算理： 把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆接在一起，结果每层的根数就变成同样多，即都等于上下底根数的和。这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆的根数的2倍，所以原来一堆的根数正好是它的一半，即 总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 如果把它的横截面看成是梯形，顶层根数相当于上底的长，底层根数相当于下底的长，层数就是梯形的高，求总根数就相当于求梯形的面积。 5．用简便方法计算（思考题）。 （1）小朋友们做游戏，第一排5人，以后每排比前一排多1人，一共排了15排，共有多少小朋友？ （2）计算：1+2+3+…+98+99+100=______。 6．课后作业：P82：1，3